车灯线光源的优化设计的数学模型(2).doc资源-CSDN文库

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车灯线光源的优化设计模型

[摘要]:本文应用光学知识与空间解析几何知识，对提出的车灯线光源的优化设计问题进行了分析，把空

间立体问题转变成平面问题，找到了照到 B 点和 C 点抛物面光区区域，对抛物面上按照照到 B 点和 C 点的

可能性划分成了 4 个区域,并给出了 B、C 点的光照度函数，建立了线光源功率问题的非线性规划模型和离

散分析模型。应用数学软件 Maple 编程进行近似求解得出了线光源长度，分别为 3.316mm 和 3.5mm.并对此

线光源长度在有标度的测试屏上画出了近似于椭圆的亮区区域。

关键词:光功率; 线光源; 光照度

1 问题的提出

汽车的车灯为一旋转抛物面，现以抛物面的焦点 F 为中心对称地放置一与抛物面的对称

轴垂直的水平线光源，线光源发出的光线通过抛物面反射到距焦点正前方 25m 远的一个屏

幕上.通过屏幕与抛物面对称轴的交点 A 点作一与水平面平行的直线,并在 A 的同侧取点

B.C,要求 AC=2AB,且 C 点的光强度不小于某一额定值,B 点的光强度不小于该额定值的两倍.

在满足设计规范的情况下请设计线光源长度,使线光源的功率最小,得到线光源长度后,在有

坐标尺的坐标系中画出屏幕上的亮区.并讨论该设计规范的合理性.

2 模型的假设

1

抛物面为白体,即光射向抛物面时,它不会吸收光,全部反射到屏幕上.

2 光在空气中的传播没有损失.

3 射到屏幕上的光只考虑经过抛物面一次反射而得.

3 符号的约定

dt-----线光源上的点微元;

d

�

-----抛物面的线微元;

ds-----屏幕上的面微元;

h------ 线光源长度的一半;

b-----AC 的长度, b=2a, b=2.6m;

a-----AB 的长度;a=1.3m;

R-----抛物面开口半径,R=36mm;

d-----抛物面深度,d=21.6mm;

�

-----单位长度线光源在单位平面角内发出的光流常数;

B

E

-----线光源在 B 点的光照度(相当题目中的光强度概念);

C

E

-----线光源在 C 点的光照度;

P-----线光源的光功率;

K-----线光源的光学特性;

4 问题的分析

本题是一个非线性规划问题,现要确定线光源长度,使其功率最小.由于单位长度线光源

在单位平面角内发出的光流常数(由立体角的类似意义)与功率正比,所以此问题的目标函数

由光流数决定,而这又与线光源的长度成正比,所以最终要解决的问题就是对线光源长度的优

化.

5 模型的建立与求解

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2023-04-26

非常有用的资源，有一定的参考价值，受益匪浅，值得下载。

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