数学建模国赛：无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位分析

国家二等奖获奖论文。本文基于平面几何分析以及正弦定理建立了三角分区定位模型，针对发射与接收信号的 无人机的相对位置不同的问题，提出了分区控制算法，并结合三角形相似定理和控制变量的 思想，提出了互反馈方位调整模型。 对于问题一的第一小问，利用三角分区定位模型、以及分区控制算法对接收信号的无人 机进行定位，该定位模型适用于所有包含 FY00 在内的任意三架无人机发射信号进行定位的 情况,即编号为 FY00、FY01、FY0M（M∈{2，3，4，5，6，7，8，9}）的无人机发射信号， 当队列中某架飞机 FY0N 接收到的方向信息为?、?、?（?、?、?的定义见符号说明），根 据各个区间的的无人机之间的平面几何关系，可以得到各个区域的无人机的位置信息的关于 （?、θ）的通解公式（见正文 5.1.2 公式（9）（10）（11）（12）），之后再利用分区控制 算法分别对各个区域对应的通解公式进行求解，即可得到队列中任意无人机的位置信息。 在无人机遂行编队飞行中，纯方位无源定位是一种重要的技术，用于维持和调整无人机的队形。本文主要探讨了这一技术，并在数学建模国赛中荣获国家二等奖。研究的核心是通过平面几何分析和正弦定理构建三角分区定位模型，以及提出分区控制算法和互反馈方位调整模型。 三角分区定位模型基于平面几何的基本原理，特别是正弦定理。当无人机FY00、FY01和FY0M（M属于{2,3,4,5,6,7,8,9}）发射信号时，该模型能够处理接收信号无人机FY0N接收到的方位信息（表示为α、β、γ）。通过解析几何的关系，可以得出无人机在不同区域的位置信息的通解公式（具体见正文5.1.2的公式9、10、11、12）。这些公式是基于接收无人机接收到的特定方向信息推导出的，可以解决包含任意三架无人机发射信号的定位问题。 接着，为了应对接收信号无人机方位信息变化的情况，论文提出了分区控制算法。该算法能根据无人机之间的相对位置关系，针对每个区域的通解公式进行求解，从而确定队列中任意无人机的位置。这种方法不仅适用于已知编号的无人机，而且当FY0M的编号不确定时，可以通过引入新的变量和代换法，结合正、余弦定理，建立新的方程组，进一步确定未知无人机的位置。 对于问题一的第三部分，论文提出了互反馈方位调整模型，这是一种基于三角形相似定理的控制变量策略。在调整无人机FY0N位置时，它分为两个步骤：第一步，FY0N沿FY00FY02直线移动，直至FY01接收到方位信息为70°；第二步，FY01与FY00一起向FY02发射信号，FY02根据方位信息调整至70°。这种两步调整方法确保了无人机位置的精确复位，适用于整个无人机编队的调整。 此外，对于问题二，尽管无人机可能以锥形队列飞行，但相邻三架无人机仍构成三角形，因此可以应用问题一中的互反馈调整模型。在此情况下，需先固定领头无人机与另一架无人机之间的距离，然后按照前文所述的调整过程进行操作。当相邻三架无人机接收到的方向信息均为60°时，表明它们已处于正确位置，其余无人机则按照相同的过程进行调整。 该研究通过建立数学模型，实现了无人机编队中无源定位和位置调整的高效方法，尤其强调了在限制发射电磁信号的情况下实现定位和调整的策略。这在无人机集群协同作业和编队维护中具有重要的理论与实践价值。