竞渡策略的数学优化的数学模型.doc
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2023-02-20
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竞渡策略的数学优化模型
[摘要]:本文针对水流速度恒定的情况下，如何选择游泳方向使到达目的地的时间最少的问题，建立起
游泳者以恒定速率，水流速相等和不等时，选择最佳路线的数学优化模型。
利用物理运动学的知识，采取以游泳者的静水速度与水流速度的矢量和视为游泳者在“静水”中行进
的方法，得出 2002 年“武汉国际抢渡长江挑战赛”冠军是始终以 1.54m/s 的速度沿着与水流方向成
行进的，并得出一个游速为 1.5 m/s 游泳者应沿 的方向行进得最佳成绩为 910.46 秒。同
时结合模型一，讨论了游泳者始终以岸边垂直方向并要求到达终点的条件，分别求得 1934 年与 2002 年两
次竞赛游泳者需要达到的临界速度为 0.45m/s 和 2.19m/s，由此解释了两次竞赛到达终点人数百分比的差
别。
对于水流速是离散分布的情况，建立时间优化模型,用拉格朗日乘数法求得游泳者用 T=904.02 秒，沿
三个水流速度分界处方向与水流正向分别成 ， ， 游完全程。
在水流速度是连续分布的情况下，运用微元思想，用极端法求出
�
的范围，应用 MATLAB 软件编程搜索，
当 n=7 时得到 T=882.06 秒。
关键词：竞渡;拉格朗日乘数法;离散化
1 问题的提出
“竞渡”是一项能增强人们体质，锻炼人们意志的体育竞赛活动.由于水情和水性的不
可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性，所以得到越来越多人的关注和参与.作为一项
竞赛活动，“竞渡”有其自身特点，除游泳选手自身素质外，水流和路线都直接影响竞赛成
绩.因此，选手合理安排自己的行进路线是取得佳绩的重要问题.针对这个问题，在水流速度
为恒定分布、离散分布和连续分布等情况下，我们提出了如何为选手选择最佳游泳路线的问
题.
2 问题的分析
这是一个竞渡问题，是一个选择最佳行进路径问题.由于气候、水温、风力等客观因素
可直接影响游泳者的成绩，为使问题简单化，我们可忽略这些客观因素影响，因此，这其实
又是一个求时间最短的优化问题.
对于这个问题,我们只要求出游泳者与水流方向合适的夹角,问题就基本解决.利用物理
运动学的知识，把游泳运动分成垂直于起点岸指向对岸和沿着水流两个方向分析.垂直方向
游泳者游过的路程应与江面宽度相等，水流方向的路程应与起点和终点沿水流方向的距离相
等.我们就这两个条件，追求游泳时间最少的目标，对不同的水流速度分布，由简单到复杂，
层层深入，最终建立趋于实际条件的优化模型.
3 模型的假设
１．游泳者保持恒定速度游完全程，且没有人中途退出.
２．水流速度恒定，视江岸为两平行直线.
３．忽略涡流、气候、水温、风力等客观因素对渡江的影响.
４．假设江面有向导船、标识，可以随时间调整游泳者的方向，并忽略改方向的时间.
4 符号约定
人
v
�
游泳者的游泳速度
水
v
�
长江水流速度
合
v
�
游泳者的速度与长江水流速度的矢量和
游泳者的速度与长江水流速度所成的角.
游泳者在第 i 区域所用的时间.
T 游泳者从起点到终点所需的总时间
游泳者在 I 区域沿流水方向游过的路程,若是负的则表示沿逆水流向
i
h
表示第 i 个区域的宽度
5 模型的建立与求解
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45.117
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85.121
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� 05.126
1
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2
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3
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