这个资料是广东省2013年高考数学第二轮复习的一部分,专注于椭圆、双曲线和抛物线的专题训练。这个训练旨在帮助学生巩固和深化对这三个重要曲线下相关概念和性质的理解,以及如何在实际问题中应用这些知识。
1. 题目涉及到焦点的概念,比如题目1询问哪个曲线的右焦点与抛物线 y^2=4x 的焦点相同。抛物线的焦点位于原点右侧,因此正确答案必须是椭圆或双曲线中右焦点在原点右边的,答案为D. -x^2+y^2=1。
2. 题目2考察了利用圆的切线作为抛物线准线的特性来确定抛物线焦点轨迹方程,答案是C. +y^2=1(x≠0),因为焦点到准线的距离等于焦距,而圆的切线长度等于圆心到切点的距离加半径。
3. 题目3通过点P在椭圆和双曲线的交点,结合向量垂直条件来求解离心率的关系,这里利用了椭圆和双曲线的性质,答案是B. e1+e2=2。
4. 题目4利用直线与圆无交点推导出点P的位置关系,进一步分析点P与椭圆的交点情况,答案是B. 2个交点。
5. 题目5涉及双曲线上的两点和原点构成的向量的垂直关系,利用点到直线的距离公式可以找到答案,此处答案是A.
6. 题目6利用直线与抛物线的交点信息,结合弦长和中点坐标,来求解中点到另一条直线的距离,答案是B.
填空题部分7-9分别考察了双曲线轨迹方程的求解,抛物线焦距与点M距离的几何关系,以及三角形面积的计算。
解答题部分10-12则要求解椭圆方程,研究直线与椭圆的交点情况,以及直线、圆和椭圆的综合问题,需要深入理解和运用椭圆、双曲线、抛物线的几何性质,以及方程解法。
这些题目涵盖了椭圆、双曲线和抛物线的基本定义、标准方程、几何性质(如离心率、焦距、焦点、渐近线等),以及它们与直线、圆的关系,对于备考高考的学生来说,是全面检验和提升这部分知识的好材料。