2020届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点十五直线与圆椭圆双曲线抛物线文201912260249

【知识点详解】 1. **直线平行的条件**：两条直线平行，当且仅当它们的斜率相等（如果直线的斜率存在）。在题目中，直线 $x+(1+m)y-2=0$ 与 $mx+2y+4=0$ 平行时，我们可以通过比较斜率来求解 $m$ 的值。由于两条直线的斜率分别是 $-\frac{1}{1+m}$ 和 $-\frac{m}{2}$，它们相等时得出 $m=1$，但还需排除斜率不存在的情况（即 $m=-1$ 时两直线重合）。 2. **直线截距相等的直线方程**：当直线过原点时，直线的截距为零，方程为 $y=kx$ 形式；当直线不过原点时，若两坐标轴的截距相等，可以设直线方程为 $x+y=k$。对于过点 $(1,2)$ 的直线，我们可以分别考虑这两种情况来求解直线方程。 3. **两圆的公切线条数判断**：两个圆的公切线条数取决于它们之间的位置关系。如果两圆外离，那么公切线的条数是4；相切时是1或2；相交时是2；内含时是0。在题目中，通过计算两圆心的距离与两圆半径之和，判断出两圆外离，因此公切线有4条。 4. **抛物线的标准方程及其应用**：抛物线 $x^2 = -2py$ 的焦点坐标是 $(0,-\frac{p}{2})$，准线方程是 $y=\frac{p}{2}$。根据题目中的实际问题，可以通过建立坐标系，利用抛物线的几何性质来确定抛物线的参数 $p$。 5. **双曲线离心率的计算**：双曲线的离心率 $e$ 定义为 $e=\sqrt{\frac{c^2}{a^2}}$，其中 $c$ 是焦距，$a$ 是实轴半径。根据离心率的值可以求解 $a$ 的可能取值。 6. **直线与圆相切的性质**：直线 $y=x$ 与圆 $(x-a)^2+y^2=1$ 相切，意味着圆心到直线的距离等于半径。利用点到直线距离公式可以解出 $a$ 的值。 7. **抛物线上点到焦点距离与到准线距离的关系**：根据抛物线的定义，点到焦点的距离等于该点到准线的距离。题目中给出了点到准线距离是点到y轴距离的3倍，由此可以解出 $p$ 的值。 8. **直线与椭圆的位置关系**：通过分析直线 $2mx-2y-2m+1=0$ 是否过椭圆内部的点，可以判断直线与椭圆的交点个数。当直线过椭圆内一点时，直线必与椭圆有两个交点。 9. **直线与圆的弦长计算**：弦长可以通过圆心到直线的距离以及半径利用垂径定理来计算。圆心到直线的距离公式可以求解 $a$ 的值。 10. **双曲线共渐近线方程的求解**：双曲线的渐近线是由它的标准方程决定的。已知一个双曲线的渐近线，可以构造一个与之共渐近线的新双曲线，再将点代入求解新双曲线的方程。 11. **椭圆的标准方程**：椭圆的长轴长和垂直于长轴的弦长可以用来确定椭圆的参数 $a$ 和 $b$。根据椭圆的定义和几何性质，可以求解椭圆的标准方程。 12. **抛物线与圆的弦长计算**：先求出过抛物线焦点的直线方程，然后计算这条直线与圆的交点，最后用两点间距离公式求得弦长。 以上就是从标题、描述以及部分内容中提取出的高考数学复习中的关键知识点，涉及直线平行、直线截距、两圆公切线、抛物线性质、双曲线离心率、直线与圆相切、椭圆方程、直线与椭圆的交点个数、直线与圆的弦长等相关知识。这些知识点是高中数学复习的重点，对于备考高考的学生来说非常重要。