2016高考数学（理）二轮复习检测：2015年高考考点分类题库 考点39 直线与圆锥曲线的位置关系 含答案.doc

【知识点详解】 1. **直线与圆锥曲线的位置关系**：在高中数学中，直线与圆锥曲线（如抛物线、椭圆、双曲线等）的位置关系是高考的重要考点。这包括直线可能与圆锥曲线相交、相切、平行或重合四种情况。在处理这类问题时，通常需要利用直线的点斜式或一般式，以及圆锥曲线的标准方程来分析。 2. **点差法**：点差法是解决直线与圆锥曲线位置关系问题的一种重要方法，尤其在处理弦的中点问题时非常有效。它利用了圆锥曲线上两点的纵坐标差与斜率的关系，来求解直线的斜率或参数。 3. **圆与抛物线的位置关系**：在题目中，直线既是抛物线的切线，也是圆的切线，这种情况下需要考虑圆心到直线的距离等于半径，并且直线与抛物线的交点满足特定条件。通过设定切点坐标和直线斜率，可以构建方程组求解。 4. **椭圆的性质**：椭圆的离心率、标准方程、焦距和顶点等是解决问题的关键。离心率e定义为e=c/a，其中c是半焦距，a是半长轴。椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a>b，b^2=a^2-c^2。 5. **直线与椭圆的交点**：通过联立直线和椭圆的方程，可以求解交点坐标。对于直线与椭圆的交点个数，取决于判别式的符号。 6. **斜率的计算**：直线的斜率可以通过两点坐标或者点斜式计算，而椭圆上点的坐标满足椭圆方程，可以利用这些关系求解直线FP或OP的斜率。 7. **距离公式与勾股定理**：在求解直线与圆的切点时，常常使用圆心到直线的距离公式，这个距离等于圆的半径。利用勾股定理可以找出直线的斜率。 8. **参数方程的应用**：在处理动点问题时，可能会用到参数方程，例如直线FP的斜率可以用参数t表示，然后与椭圆方程联立求解。 9. **范围问题**：在解决涉及斜率或距离的范围问题时，需要根据题目的条件和几何图形的特性，建立不等式关系并求解。 10. **解题策略**：数形结合是解决这类问题的有效策略，同时分类讨论也很常见，特别是在处理直线斜率不确定或存在多个可能的情况时。 在上述题目中，涉及到的主要是直线与抛物线的位置关系，以及直线与圆的切点问题，通过解题指南和解析，可以看到如何运用点差法、直线斜率公式和椭圆的性质来求解问题。在解答题中，还涉及到椭圆的离心率、椭圆方程的求解以及直线斜率的范围问题。