浙江专用2016高考数学二轮复习专题5.2椭圆双曲线抛物线的基本问题精练理

【知识点详解】 1. **椭圆的基本性质**：椭圆的标准方程为`＋＝1(a>b>0)`，其中a表示长半轴，b表示短半轴，c表示焦距，满足关系式`c²=a²-b²`。椭圆的离心率`e`定义为`e=c/a`，它反映了椭圆中心到焦点的距离与半长轴的比例。 2. **双曲线的基本性质**：双曲线的标准方程为`－＝1(a>0, b>0)`，其中a和b分别对应实轴和虚轴的长度，c表示焦距，满足`c²=a²+b²`。双曲线的渐近线方程为`y=±x/b`。离心率`e=c/a`，表示焦点到中心的距离与实轴长度的关系。 3. **抛物线的基本性质**：抛物线的标准方程为`y²=4px(p>0)`，其中p是焦点到准线的距离，也是焦距的一半。焦点坐标为`(p, 0)`，准线方程为`x=-p`。抛物线的焦半径公式是`|PF|=x₁+p`，其中`P(x₁, y₁)`是抛物线上任意一点。 4. **抛物线与双曲线的焦点**：题目中提到抛物线`y²=4px`与双曲线`－＝1`有相同的焦点，这意味着它们的焦距相同，从而可以利用这一信息来求解双曲线的参数。 5. **双曲线的渐近线与距离公式**：双曲线的渐近线是`y=±x/b`，可以通过点到直线的距离公式计算焦点到渐近线的距离。 6. **双曲线的离心率计算**：离心率`e=c/a`可以通过双曲线方程和焦距来求解，也可以通过点到焦点的距离与点到中心的距离的关系来推导。 7. **椭圆与双曲线的离心率关系**：椭圆的离心率`e=√(1-b²/a²)`，双曲线的离心率`e=√(1+a²/b²)`，两者的离心率互为倒数，当它们有共同焦点时，可以通过这个关系来确定参数。 8. **双曲线渐近线的斜率与参数关系**：双曲线的渐近线斜率为`±b/a`，题目中给出渐近线`y=x`，可以据此求解a和b的关系。 9. **抛物线焦准距的关系**：抛物线`y²=2px`的焦距是`p`，准线方程是`x=-p`，可以通过焦点的位置来求解焦距`p`。 10. **双曲线离心率的几何意义**：离心率`e`表示了双曲线上的点到焦点与到中心的距离的比例，对于给定的双曲线，可以通过线段比例关系来求解离心率。 11. **三角形面积比**：在涉及三角形面积的问题中，如题目中的`△BCF`与`△ACF`，面积比可以通过边长的比例来计算，例如利用相似三角形或等面积法。 通过以上知识点，我们可以看出，题目旨在考察学生对高中数学中椭圆、双曲线、抛物线的基本性质和相关几何性质的理解与应用，包括方程、离心率、渐近线、焦距等概念。解答此类题目需要熟练掌握这些基本概念，并能灵活运用公式进行计算。