20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题10.8 椭圆双曲线抛物线的弦长（原卷版）.docx

椭圆双曲线抛物线的弦长 椭圆双曲线抛物线的弦长是高考数学一轮复习的重要专题。在这篇讲义中，我们将详细探讨椭圆双曲线抛物线的弦长，包括求解弦长的四种方法、留心事项、修炼套路、例题解析、举一反三等。 一、椭圆的弦长 椭圆的弦长可以使用四种方法求解： 1. 当弦的中间点坐标易求时，可以使用两点间的距离公式求解。 2. 联破直线与椭圆的方程，解方程组求出两个交点坐标，代入两点间的距离公式求解。 3. 联破直线与椭圆的方程，消元掉掉落关于 x 或 y 的一元二次方程，运用根与系数的关系掉掉落〔x1－x2〕2或〔y1－y2〕2，代入两点间的距离公式。 4. 当弦过中心时，可以结合焦半径公式求解弦长。 二、椭圆双曲线抛物线的交点 椭圆双曲线抛物线的交点可以使用联破直线与椭圆方程的方法求解。 三、修炼套路 修炼套路包括： 1. 处置直线与椭圆的交点征询题常常运用设而不求跟全部代入的方法，解题步伐为：设点、联破、韦达、代入。 2. 运用“点差法”求弦长〔一〕条件：已经清楚弦长中点求弦长所在直线方程歪率-----点差法〔二〕解题思路为：设点、代入、化简。 四、例题解析 例 1：已经清楚歪率为 1 的直线 l 过椭圆 C 的下中心，交椭圆 C 于 A，B 两点，求弦 AB 的长。 例 2：已经清楚双曲线 x2 - y2 = 1 内有一条以点 P(1, 13) 为中点的弦 AB，那么直线 AB 的方程为。 例 3：歪率为的直线经过抛物线的中心，且与抛物线订交于 A，B 两点，那么_______。 五、举一反三 1. 椭圆 x236+ y29 =1 跟点 P (4,2)，直线 l 经过点 P 且与椭圆交于 A,B 两点．〔1〕当直线 l 的歪率为 12 时，求线段 AB 的长度；〔2〕当 P 点偏偏为线段 AB 的中点时，求 l 的方程． 2. 已经清楚椭圆 C: x23 + y2=1 内有一条以点 P(1, 13 )为中点的弦 AB，那么直线 AB 的方程为. 六、运用套路 运用套路包括： 1. 假设椭圆 x2+4 y2=36 的弦被点〔4，2〕平分，那么此弦所在直线方程为。 2. 已经清楚双曲线，直线交双曲线于两点，假设的中点坐标为，那么 l 的方程为。 3. 已经清楚双曲线中心在原点且一个中心为 F〔，0〕，直线与其订交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为，那么此双曲线的方程是。 4．经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，那么直线的方程为。 5．过抛物线 C: y2=4 x 中心 F 的直线 l 交 C 于点 A,B，假设线段 AB 中点 M 的纵坐标为 1，那么¿ AB∨¿。 6．过抛物线 y2＝8x 的中心作直线 l 交抛物线于 A、B 两点，假设线段 AB 的中点的横坐标为 3，那么|AB|等于。 7．已经清楚只是原点的直线 l 与抛物线 C：y2=2 px( p>0)交于 A、B 两点，假设¿ AF∨¿2∨BF∨¿，且∠ AFB=90∘，那么直线 l 的歪率为． 8．过抛物线 y2=4 x 的中心作直线交抛物线于点 P (x1, y1),Q (x2, y2)