2013年全国高考数学第二轮复习 专题升级训练15 椭圆、双曲线、抛物线 理

这篇资料是2013年全国高考数学第二轮复习的一部分，专注于椭圆、双曲线、抛物线等高中数学核心概念的专题训练。这个训练包括选择题、填空题和解答题，旨在帮助学生深入理解和掌握这些几何曲线的性质、方程以及相关计算。 在选择题中，试题涉及了焦点在不同曲线上的定位、曲线的标准方程以及曲线特征的判断。例如，题目1要求找出右焦点与抛物线`y^2=4x`相同的一个曲线，答案是`+ = 1 (D)`，这表明学生需要理解椭圆方程的形式以及与抛物线焦点的关系。题目2则涉及到了以圆的切线为准线的抛物线焦点轨迹方程，答案是`+ = 1 (D)`，这要求学生理解抛物线的定义及其与圆的几何关系。 填空题进一步考察了学生的计算能力和对曲线特性的掌握，例如题目7要求找出与双曲线`- = 1`的左、右焦点距离之比为2:3的点M的轨迹方程，这类问题需要学生能够运用双曲线的焦半径公式进行推导。题目8则涉及到了抛物线与双曲线渐近线的垂直关系，要求学生理解抛物线的焦参数p和双曲线渐近线的斜率。 解答题部分则更加复杂，例如题目10和11，要求求解椭圆的方程，并探讨直线与椭圆的交点特性，涉及到椭圆的几何性质、直线与曲线的相交问题，以及向量的应用。题目12则将椭圆与直线的截距与弦长问题相结合，要求学生灵活运用椭圆的离心率和标准方程。 这些题目综合检验了学生对椭圆、双曲线、抛物线基本概念、方程、几何性质的理解和应用能力，同时也强调了数学推理和问题解决的技巧。通过这样的专项训练，学生可以深化对这些重要几何概念的认识，提高解题能力，为高考做好充分准备。