二次型性能指标的线性系统最优控制PPT学习教案.pptx

"二次型性能指标的线性系统最优控制PPT学习教案.pptx" 本资源为一份关于二次型性能指标的线性系统最优控制的PPT学习教案，总页数为67页。该教案详细介绍了二次型性能指标的线性系统最优控制问题的基本概念、数学模型和解决方法。 二次型性能指标的线性系统最优控制问题 二次型性能指标的线性系统最优控制问题是指在给定的线性系统中，寻找一个最优控制，使得二次型性能指标达到最小。这种问题广泛应用于各种工程实际中，如导弹的角度控制、电冰箱的温度控制等。 数学模型 设线性系统的状态方程和输出方程分别为： dx/dt = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Gx(t) 其中，x(t)为n维状态向量，u(t)为m维控制向量，y(t)为p维输出向量。 性能指标 性能指标为： J = ∫[x(t)′Qx(t) + u(t)′Ru(t)]dt 其中，Q为正半定矩阵，R为正定矩阵。 问题描述 要求寻找最优控制u(t)，使性能指标J达到最小。 特殊情况 1. 状态调节器问题：对应于Q和R都是时间不变的矩阵的情况。 2. 输出调节器问题：对应于Q和R都是时间不变的矩阵的情况。 3. 跟踪器问题：对应于Q和R都是时间不变的矩阵的情况。 状态调节器问题 设线性系统的状态方程为： dx/dt = Ax(t) + Bu(t) 要求寻找最优控制u(t)，使性能指标J达到最小。 哈密尔顿函数 哈密尔顿函数为： H(x, u, λ) = x′Qx + u′Ru + λ′(Ax + Bu) 正则方程 正则方程为： dx/dt = ∂H/∂λ du/dt = -∂H/∂u 解决方法 该问题的求解可以用极小值原理或动态规划法，这里，我们应用极小值原理来求解。 本资源为一份关于二次型性能指标的线性系统最优控制的PPT学习教案，详细介绍了问题的数学模型、性能指标、特殊情况和解决方法。