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线性系统的稳定性PPT学习教案.pptx
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会计学
1
线性系统的稳定
性
一.引言
某连续时间系统的系统函数
当输入为
ε
(
t
)
时,系统的零状态响应的象函数为
但
t
很大时,这个正指数项超过其
他项并随着
t
的增大而不断增大
第
1
页
/
共
23
页
2
001
.
0
1
1
s
s
s
H
1
0
05
.
0
t
t
y
t
t
2
zs
e
005
.
0
e
1
2
005
.
0
1
1
005
.
0
1
zs
s
s
s
s
Y
……
续
实际的系统
不会是完
全线性
的这样,很大的信号将
使设备工作在
非线性
部分,放大器的晶体管会饱和或截
止,一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系
统不能正常工作,有时还会发生损坏危险,如烧毁设备
等。
稳定性是系统
自身的性质
之一,系统是否稳定
与
激励信号的情况无关。
冲激响应和
h
(
t
)
、
H
(
s
)
系统函
数
从两方面表征了同一系统的本性,所以能从两
个方面确定系统的稳定性。
第
2
页
/
共
23
页
二.定义
(
BIB
O
)
一个系统,如果对任意的有界输入,其零状态响应
也是
有界
的,则称该系统有界输入有界输出
(
BIBO
)
稳定的系统,简称
稳定系统。
对所有的激励信号
f
(
t
)
其响应
y
(
t
)
满足
则称该系统是稳定的。式中,
稳定系统的充分必要条件是
(绝对可积或可和条
件):
第
3
页
/
共
23
页
为
有界
正值
。
y
f
M
M
,
0
)
(
d
k
M
k
h
M
t
t
h
为
有
界
正
值
。
M
f
M
t
f
y
M
t
y
三.证明(以连续系统为例)
对任意有界输入
f(t
)
,系统的零状态响应为:
充分性
充分性得证
第
4
页
/
共
23
页
则
,
如
果
满
足
M
dt
t
h
d
t
f
h
t
y
d
t
f
h
t
y
M
M
t
y
f
d
h
M
t
y
f
得
,
代入
f
M
t
f
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