拟合算法-基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数的方法及应用.pdf
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2022-05-02
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题目： 基于卫星高度计海面高度异常资料
获取潮汐调和常数的方法及应用
摘要：
本文以 TOPEX/POSEION 卫星高度计观测所得南海区域海面高度异常产品
为基础，利用调和分析方法得到了符合资料长度要求的 TOPEX/POSEION 星下
观测点处 M
2
、S
2
、K
1
和 O
1
四个主要分潮的调和常数；进而，在每个轨道上利用
多项式拟合方法分离了四个主要分潮的正压潮和内潮部分；最后，利用数据插值
法和车贝雪夫多项式拟合法两种方法对南海海域 M
2
、S
2
、K
1
和 O
1
四个主要分潮
的正压潮调和常数进行了二维插值或者拟合，得到了南海四个主要分潮的同潮图。
针对问题一，首先确定 TOPEX/POSEION 观测数据中 M
2
、S
2
、K
1
和 O
1
四个
主要分潮的混淆周期，然后根据 Rayleigh 准则，计算得到了分离四个主要分潮所
需的最短资料长度为 2.97 年，进而对题目中给出的所有 TOPEX/POSEION 星下
观测点进行了筛选，得到了符合要求的星下轨道点共 4309 个。利用调和分析方
法，对于筛选后的 4309 个星下轨道点处的观测数据进行了分析，得到了上述所
有星下轨道点处 M
2
、S
2
、K
1
和 O
1
四个主要分潮的调和常数（振幅 H 和迟角 G）；
根据星下轨道点和验潮站之间的距离，选取了两者之间距离小于 15 千米的 40 个
验潮站对计算所得四个主要分潮的调和常数进行了检验：40 个验潮站处，M
2
、
S
2
、K
1
和 O
1
四个分潮计算值和观测值之间的矢量差的平均值分别为为 4.99 厘米，
3.43 厘米，4.42 厘米和 4.54 厘米，说明利用 TOPEX/POSEION 观测数据所提取
的调和常数结果较准。
针对第二问，首先基于 TOPEX/POSEION 卫星绕地球一圈的时间和轨道重
复周期，依据筛选后的 4309 个星下轨道点处数据的观测时间，对南海海域 20 条
轨道进行了分离和提取，确定了每条轨道上存在观测数据的星下轨道点的经纬度。
利用多项式拟合法对每一条轨道上 HcosG 和 HsinG 进行拟合，所得多项式拟合
部分为正压潮，而剩余部分为内潮。以第四问为启发，对于多项式拟合的次数进
行了遍历，以 4309 个星下点处调和常数拟合值和观测所得值之间矢量差的平均
值作为判别标准，确定了最优的多项式拟合次数为 8 次。最终，在所有 20 条轨
道上，利用 8 次多项式对四个主要分潮的 HcosG 和 HsinG 进行了拟合，然后反
算出四个分潮正压潮和内潮两个部分的调和常数，实现了对于正压潮和内潮的分
离。
针对第三问，以第二问所得 4309 个星下轨道点处正压潮的调和常数为基础，
以题目中所给水深数据的经纬度网格为目标区域，利用基于三角网格的 cubic 插
值法（方法 1）和二维车贝雪夫多项式方法（方法 2）分别对星下轨道点处的正
压潮调和常数进行了插值或拟合。在利用二维车贝雪夫多项式方法进行拟合时，
以第四问为启发，对于经度和纬度两个方向的一维车贝雪夫多项式的次数进行了
遍历，得到了最优的多项式次数：对于 M
2
和 S
2
分潮，两个方向的最优次数均分
别为 4 次和 4 次；对于 K
1
分潮，两个方向的最优次数分别为 4 次和 3 次；对于
O
1
分潮，两个方向的最优次数分别为 3 次和 3 次。基于三角网格的 cubic 插值法
（方法 1）所得 M
2
、S
2
、K
1
和 O
1
四个主要分潮的同潮图中，振幅插值结果较好，
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