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拟合算法-基于伴随同化方法的空间飞行器轨道估计与误差分析.pdf
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拟合算法-基于伴随同化方法的空间飞行器轨道估计与误差分析.pdf
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1
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第
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究
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学
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竞
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赛
赛
题 目 基于伴随同化方法的空间飞行器轨道估计与误差分析
摘 要:
利用观测卫星获得的空间飞行器的轨道参数,结合动力学方程对
空间飞行器的轨道进行估计,能够为飞行器类别、飞行意图的判断提
供信息基础。
问题一对观测卫星的三维位置估计是基于卫星简化运动方程,利
用观测卫星零时刻的位置和速度作为初始条件对运动方程数值求解,
得到观测卫星的运动轨迹,并得出观测卫星运行周期。通过与中低轨
近圆轨道卫星运行轨迹和周期的对比,验证了计算结果的准确性。
问题二中 06 号和 09 号观测卫星对 0 号空间飞行器的观测数据时
间不同步而且数据中包含了随机误差(白噪声),故首先利用低通滤
波器对观测数据进行滤波处理,再将观测数据插值为时间统一的序
2
列。然后将观测坐标系下的观测数据转化到基础坐标系中,根据逐点
交汇定位的思路,计算出空间飞行器的所在位置。在此基础上,分别
利用伴随同化方法和数据拟合方法给出了空间飞行器的位置和速度,
并给出位置的估计残差。两种方法得到的结果均与观测数据吻合较
好,使用伴随同化方法的误差比使用数据拟合方法的小一个量级。
问题三在前文基础上考虑系统误差对观测数据产生的影响,根据
对系统误差的认识和模型假设,认为逐点交汇定位方法可以对系统误
差进行估计,推导出了观测数据和系统误差之间的转化关系。利用最
小二乘原理,结合观测数据得到系统误差(两颗卫星的
d
、
d
和
d
)。
利用系统误差对原观测数据进行校正后,采用伴随同化方法给出了空
间飞行器的位置和速度估计,并计算了位置的估计残差。
3
基于伴随同化方法的空间飞行器轨道估计与误差分析
1. 问题重述
空间信息对抗是现代信息战争中重要的作战和保障手段,是 战略防御体系的
重要组成部分, 目前已成为国际前沿研究热点问题之一。利用中低轨近圆轨道卫
星探测空间飞行器发射与轨道参数是实现对飞行器监控和作出反应的第一步。
第一问要求基于基础坐标系下观测卫星主动段的简化运动方程和 09 号卫星
在零时刻的位置和速度信息计算其在 50.0s、100.0s、150.0s、200.0s、250.0s
五个时刻的三维位置。第二问要求利用 06 号观测卫星和 09 号观测卫星对 0 号空
间飞行器的仿真观测数据,在空间飞行器的简化运动方程框架下建立模型给出 0
号空间飞行器的轨道估计,并给出从 50s 到 170s 间隔 10 s 的采样时间点的位置
和速度,同时给出估计残差,还要描绘三个位置分量和三个速度分量对时间的变
化曲线。第三问在第二问的基础上同时考虑系统误差,要求在完成第二问问题的
同时找到对系统误差进行正确估计的方案及其估计结果。第四问探讨只有 09 号
观测卫星对 01 号空间飞行器进行轨道估计的问题,完成第三问提出的问题,并
进一步考虑在同时有多颗观测卫星观测多个空间飞行器的情况下的联合系统误
差估计问题。
2. 问题分析
问题一:根据理论力学中的两体问题的解,观测卫星的运动轨迹是椭圆。基
于基础坐标系下观测卫星主动段的简化运动方程和 09 号卫星在零时刻的位置和
速度信息,采用常微分方程初值问题的数值解法求解 09 号观测卫星的位置。
问题二:由于观测数据中包含随机误差,首先进行滤波消除该误差。其次要
解决双星逐点交汇定位的问题,其中包含观测数据从观测坐标系向基础坐标系的
转化和如何确定空间飞行器的空间位置。最后根据已有的观测数据选择适当的模
型模拟空间飞行器的运动轨迹。应当注意两颗卫星观测时间不同步,在解决问题
二时,应当在滤波后将观测数据插值为时间统一的序列。
问题三:首先考虑系统误差对观测的影响,推导出观测值、精确值与
d
、
d
、
d
的转化关系。进而利用多组观测数据进行最小二乘拟合,求出
d
、
d
和
d
。
对观测数据进行校正后,重复问题二的过程。
问题四:针对单星定位问题,假设轨道的数学表达形式,采用待定系数法和
最小二乘法确定待定系数,从而确定空间飞行器的运动参数。对于多颗卫星观测
多个空间飞行器而言,可以借鉴问题三中的方法计算最小二乘意义下的系统误
差。
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4
3. 符号说明与名词解释
3.1 符号说明
()rt
:空间飞行器在基础坐标系下的位置矢量;
()rt
:
()rt
对时间
t
的二阶导数,即加速度;
m
G
:地球引力常数(
14 3 2
3.986005 10 /
m
G m s
);
()
r
vt
:燃料相对于火箭尾部喷口的喷射速度;
()mt
:瞬时质量,
()mt
表示质量变化率;
old
、
old
: 滤 波 前 观 测 卫 星 对 于 空 间 飞 行 器 的 无 量 纲 化 简 数 据
(
;
old old old old
old s s s s
y x z x
);
new
、
new
: 滤 波 后 观 测 卫 星 对 于 空 间 飞 行 器 的 无 量 纲 化 简 数 据
;
new new new new
new s s s s
y x z x
);
:两条异面直线
MA
与
NB
的夹角;
1
:06 号观测卫星与 09 号观测卫星的连线同 06 号观测卫星与空间飞行器的连
线的夹角;
2
:06 号观测卫星与 09 号观测卫星的连线同 09 号观测卫星与空间飞行器的连
线的夹角。
3.2 名词解释
白噪声:平均值函数为 0、自相关函数为
函数的随机过程;
估计残差:观测数据与模拟值之间的差;
伴随同化方法:伴随同化方法是变分原理和最优控制论相结合的一种方法,它将
所要解决的实际问题作为条件最小值问题来解决;
4. 模型假设
(1)在存在各种误差的条件下,每两颗观测卫星与空间飞行器之间的连线,不一
定在同一平面内,假设两条异面直线的公垂线段的中点为空间飞行器所在的位
置;
(2)假设随机误差为直接叠加在观测数据上的白噪声;
(3)假设系统误差只考虑与卫星平台相关的误差,即不同观测卫星的系统误差相
5
互没有关联,同一观测卫星对不同空间飞行器的系统误差是一样的;
(4)假设去掉随机误差的观测在逐点交汇定位空间飞行器时,异面直线公垂线的
长度可以表征两颗卫星系统误差。
5. 模型建立与求解
5.1 问题一求解
由理论力学的知识可知,观测卫星的运动方程
3
m
G
r t r t
rt
对应的运
动应当为椭圆运动,而地心则是椭圆的其中一个焦点
[1]
。采用常微分方程初值问
题的数值解法
[2]
可以得到 09 号观测卫星的位置。
将观测卫星的简化运动方程分解到
x
、
y
、
z
三个方向:
2
23
2
23
2
23
2 2 2
m
m
m
G
dx
x
dt r
G
dy
y
dt r
G
dz
z
dt r
r x y z
(5-1)
采用如下的差分格式进行离散:
11
3
2
n n n
n
m
n
G
M M M
M
t
r
,其中,
2 2 2
n n n n
r x y z
,
M
代表
x
,
y
或
z
。
由于该差分方程是一个三层时间模式,所以需要用初始时刻的位置和速度先
计算下一时刻的位置,才能完成迭代计算。即
twzz
tvyy
tuxx
001
001
001
(5-2)
根据物理学中关于卫星运动(近似圆周运动)的方程式:
2
22
4
m
G
r
rT
,结合
初始时刻 09 号观测卫星的位置,估计 09 号观测卫星的周期大致为 9000s。为了
检验数值解的准确性,我们模拟了 50000s,时间步长取 0.1s,共模拟了 500000
步。
图 1 和图 2 分别给出了数值解的结果。通过图 1 和图 2 可以看出,数值求解
计算得到的卫星轨迹是一个椭圆,与理论结果吻合,且数值计算得到的 09 号观
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- L.没准2024-05-18内容与描述一致,超赞的资源,值得借鉴的内容很多,支持!
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