拟合算法-基于ICA的小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究.pdf资源-CSDN文库

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第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛

题目基于 ICA 的小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与

视觉刺激之间的关系研究

摘要：

本文主要的工作在于建立脑电波与行为之间的关系模型，研究视觉感受区电位信

号(LFP)与视觉刺激之间的关系，原题的五个问题可以归纳成如下两个关键问题：

关于呼吸曲线与脑电波的关系问题：首先通过寻找局部极值的方法对呼吸曲线进

行周期性的拟合，得到小鼠呼吸曲线图；然后基于视觉区域脑电波的自相关图和频谱

图得到脑电波信号的周期节律；并进一步运用互相关的方法判定脑电波的周期节律和

呼吸之间存在着非线性关系，具体表现为抑制的相互作用。关系表如下：

睡眠状态

清醒状态（无视觉刺激）

清醒状态（有视觉刺激）

小鼠脑电波主频/Hz

0.5188

0.2747

0.3967

呼吸频率/Hz

1.7

2.2

2.5

睡眠状态下，脑电波的主要频率受呼吸等生理影响比较大，LFP1~LFP5 表现基本

一致，主要频率均为 0.5188Hz；在清醒状态（无视觉刺激）下，脑电波的主要频率受

呼吸的影响较小，仅 LFP3~LFP5 保持周期节律，LFP1 和 LFP2 受到外界环境等视觉

刺激的影响较大；在清醒状态（有视觉刺激）下，外界环境刺激变大，脑电波的主频

变大，同时呼吸等生理因素也受到相应的影响，因此在后面分析视觉刺激影响时，应

去除呼吸对脑电波的影响。

关于脑电波分离问题：结合小鼠脑电波信号，采用独立成分分析（ICA）的方法，

对去噪预处理后的脑电波信号进行独立成分分析，得到脑电波信号的独立成分

󰆒

和混

合矩阵 W，将每一个独立成分



󰆒

分别与呼吸脑电波拟合信号 B 进行互相关分析，找

到与呼吸脑电波信号最相关的独立成分



󰆒

，然后结合混合矩阵 W，通过



 



󰆒

得

到与呼吸相关的脑电波信号



。结论如下：

在睡眠状态下，小鼠脑电波信号特征表现为 LFP1~LFP5 都体现出与呼吸的关联性，

对所有的脑电波信号 

󰇟



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 



 



 



 



󰇠

进行 ICA 分解得到

󰆒

，从中找到与呼吸相

关最大的独立脑电波信号



󰆒

，再采用 ICA 混合矩阵的逆分离出与呼吸相关的脑电波

信号。

在清醒状态（无视觉刺激）下，小鼠脑电波信号特征表现为 LFP3~LFP5 体现出很

强的周期节律，而 LFP1 和 LFP2 受外界环境的影响较大，其中与呼吸相关的脑电波

成分被完全掩盖，因此在这一状态下，运用 

󰇟





 



 



󰇠

作为源信号，进行 ICA 分

解和脑电波信号的分离，得到与呼吸相关的脑电波信号。

在清醒状态（有视觉刺激）下，首先运用上述模型对呼吸脑电波进行分离，然后

分离与视觉相关的脑电波信号：

(1)采用 Dmeyer 小波对原始脑电波信号进行去噪处理，然后运用 ICA 对去噪的信

号进行独立分析，找到与呼吸最相关的独立成分



󰆒

，然后设置独立成分

󰆒



󰇟





󰆒

  



󰆒

 



󰆒

 



󰆒

󰇠

，再运用 ICA 混合矩阵的逆去除与呼吸相关的脑电波信号。

(2)分段截取视觉刺激对应位置的脑电波信号，完成脑电波信号与 Checkboard 视觉

刺激的对齐。结合互相关方法进行分析论证，得出结论，LFP1 的脑电波信号与

Checkboard 视觉刺激相关性很强，并且刺激存在一定的时延，约为 0.07~0.08 秒，不

同的 Checkboard 对脑电波的影响有很大差异，Checkboard1 对脑电波信号具有明显的

抑制作用，而 Checkboard2 会促进脑电波，说明对于不同视觉模式的图像，产生的脑

电波存在差异。

关键字：脑电波，视觉感受区，独立成分分析（ICA）， Checkboard 视觉刺激

基于 ICA 的小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与

视觉刺激之间的关系研究

一、问题重述

脑电波（Electroencephalogram,EEG）来自于大脑内部，一般认为大脑在活动时，

脑皮质细胞群之间就会形成电位差，从而在大脑皮质的细胞外产生电流。它是脑神经

细胞的电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映。而局部场电位（Local Field

Potential, LFP）则反映来自神经元网络局部神经核团的活动状态，它也是一种神经集

合的协同行为。所以 LFP 信号是脑内某局部大量神经元树突电位和的综合反映。

LFP 可能与大脑对行为的控制有关，如呼吸及视觉刺激等。对应于不同行为或思

维的脑电波，我们称之为脑电波成份。事实上，当一个人面对一个物品或需要拿起一

个物品时，我们希望知道对应脑电波的反应，即该脑电波成份。该工作具有深远意义，

如果能分离出与行为相关联的脑电波，将有助于对大脑疾病的诊断及脑中风病人的生

活自理。由于人的大脑非常复杂，研究人的思维也相对困难。为了容易建立脑电波与

行为之间的关系模型，这里我们选取的研究对象为小白鼠。

为了研究视觉刺激对 LFP 的影响。在记录视觉感受区局部电位的同时，动物的眼

睛给了视觉刺激。该刺激是通过配对出现的 Checkboard 产生的，开关的相隔时间是随

机的（在小鼠的眼前放置一个 Checkboard,随机地打开或关闭）。

根据上述条件，赛题的 5 个问题可以归纳为以下两个关键点：

关键点 1. 呼吸与脑电波的关系：

A. 分别在睡眠状态和清醒无视觉刺激状态下，通过分析呼吸的机理，结合呼吸曲线，

建立数学模型反映小鼠与呼吸相关联的脑电波；（用于回答原问题 1）

B. 通过分析所给的视觉感受区的局部电位数据，论证小鼠脑电波的周期节律；（用于

回答原问题 2,3）

C. 分析小鼠脑电波的周期性节律和呼吸之间的关联性；（用于回答原问题 2,3）

关键点 2. 脑电波分离：

A．建立脑电波的分离模型，分别在睡眠和清醒状态下分离与小鼠呼吸相关联的脑电

波（用于回答原问题 4）；

B．结合视觉刺激曲线和呼吸的脑电波，分析二者功率谱关系，在此基础上分离出与

视觉刺激相关的脑电波，并进一步说明脑电波成分是否包含图形形状因素。（用于

回答原问题 5）。

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数值。因此在信号分析前需要对所采的数据进行预处理,以提高数据的可靠性和真实

性,并检查信号的随机性,以便正确地选择分析处理方法。预处理工作主要包括这几个

方面:一是采样数据的标定变换;二是消除多项式均势项;三是对原始数据进行适当的平

滑处理。

通过数据采集器采样得到的振动信号数据往往有噪声信号。噪声信号除了有 50

Hz 的工频及其倍频程等周期性的干扰信号外,还有不规则的随机干扰信号,由于随机

干扰信号的频带较宽,有时高频成分所占的比例还很大,使得采集离散数据绘成的振动

曲线上呈许多毛刺,很不光滑,为了消弱干扰信号的影响,提高振动曲线光滑度,常常需

要对采样数据进行平滑处理。本文采用五点三次平滑法对脑电波进行平滑处理，实验

结果表明，这种处理仅需要较少的平滑次数，就能达到显著平滑效果，既剔除原信号

中的高频噪声信号，保证了有效成分。五点三次平滑法计算公式为：

 

   

 

1 1 2 4 3 5

2 1 5 2 3 4

2 2 1 1

1 4 3 2 1

4 3 1 2

69 4 6

2 27 12 8

3 12 17

2 8 12 27

4 6 69

i i i i i i

m m m m m m

y x x x x x

   

    

   

    





    





     





    





     



















（3.1）

3.1.3 模型建立

这里我们假设呼吸曲线是周期函数，另外呼吸曲线的幅值没有任何物理意义，所

以我们首先去除幅值影响，找到呼吸曲线的局部极致，然后运用周期函数对呼吸曲线

进行拟合。

3.1.4 模型求解与结果分析

a、睡眠状态下

根据原始呼吸曲线，结合模型假设的第 4 条，我们假设呼吸曲线应该是一个非常

有规律的周期曲线，且其幅值对我们的模型没有任何物理意义的影响，为了找到这个

周期呼吸曲线，我们运用频谱分析的方法，呼吸曲线的频谱图如图 3.1 所示，

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