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神经网络算法-有杆抽油系统的数学建模及诊断.pdf
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神经网络算法-有杆抽油系统的数学建模及诊断.pdf
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第九届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛
题 目 有杆抽油系统的数学建模及诊断
摘 要
本文是一个研究有杆抽油系统的建模及诊断问题。
针对问题一,本文首先分析数据得到曲柄滑块四连杆机构的几何关系和满足
的力学方程,第二,根据得到的规律,从简单到复杂,依次建立了三种模型:简
谐运动模型、曲柄滑块机构模型、精确解模型,分别求得其位移函数、速度函数、
加速度函数。第三,使用Matlab软件编程得到各个方程的计算结果,并画出函数
曲线,作为各模型计算精度的对比。最后,根据已知悬点位移和三个模型求得的
悬点位移,使用Origin画图,对比发现,三个模型得到的位移函数、速度函数差
别不大,而加速度函数差别很大,且 三个模型计算得到的位移与实际位移有一定
误差,比实际位移大。
针对问题二,本文根据 Gibbs 波动方程,给出了由悬点示功图转化为泵功
图的详细计算过程,并给出了计算流程图。计算采用分离变量法,将偏微分方
程化为常微分方程求解,用边界条件的限制,得到位移和载荷的方程,然后用
节点分析法求解。计算出第一级杆的数据后,重复利用之前的过程计算第二级、
第三级杆,计算过程中需要判定是否是最后一级杆柱,若不是继续计算,若是
计算出位移、载荷函数,最后得到井下示功图。然后使用 Matlab 软件编程进行
计算,得到一级杆和多级杆的地面示功图和泵功图。由结果图线可以看出转换
之后的泵功图曲线比地面示功图曲线更光滑,而且没有大的波动。说明吉布斯
模型在计算泵功图的过程中,消除了一些动载荷的影响,但是模型并未详细考
两种不同内径抽油杆在连接处的载荷变化。
针对问题三(1),选择有效冲程模型和改进的液量迭代法模型,用问题二得
到的泵功图进行产液量的计算,并用 Matlab 编制了一套根据泵功图计算产液量
- 2 -
的程序。在有效冲程模型中,首先对泵功图进行预处理,然后建立曲率计算模
型确定阀门开闭点,得到有效冲程;在改进的液量迭代模型中,将传统的液量
迭代模型与有效冲程相结合,用 Getdata 软件对泵功图进行预处理,并考虑漏
失的影响,计算得到产液量。附件 1 和附件 2 用有效冲程法计算的产液量分别
为 86.3115m3/s 和 31.6027m3/s;附件 1 和附件 2 用改进的液量迭代法计算的产
液量分别为 89.7784m3/s 和 25.7963m3/s 。两个模型对比分析,得到改进的液
量迭代模型比有效冲程模型更接近实际值。
针对问题三(2),本文从新的角度提取泵功图特征:首先对泵功图进行预处
理,并提取泵功图的直观几何特征。计算功图总面积并与标准功图面积对比,
然后分区域计算面积,按区域面积特征再对故障进行分类,最后再由曲率、拐
点(固定阀游动阀的开启、关闭点)等特征细化故障类型,得出最终结论。根据
本思路列方程及其边界条件,利用 Microsoft Visual Basic 6.0 编程计算,并根据
判定条件进行自动诊断,本程序可以诊断出基本正常、严重漏失、供液不足和
气体影响等情况,故障时报警提醒,使用简单方便。经计算机自动诊断,附件
中给出的一级杆和三级杆均没有气体影响。
针对问题四(1),Gibbs 方程的不足在于○
1
抽油杆受力分析仅适用于直井○
2
使用傅里叶分解计算方程,而傅里叶系数数目太低就不能保证精度,因此计算
时间较长。此外,傅里叶级数法使示功图平滑化,即不接近于实际数据,有限
差分解可以克服此问题。○
3
没有考虑多级管柱节箍的影响。
因此本文对其做出如下改进:○
1
用三次样条插值法模拟抽油杆柱轴线的具体
编程算法;○
2
对定向井抽油杆柱的受力进行分析,建立波动方程;○
3
在同级杆柱
内运用显式差分格式,在组合杆级边界节点采用变步长有限差分格式的混合差分
法求解波动方程。○
4
考虑多级管柱节箍的影响。并给出由悬点示功图转化为泵功
图的详细计算过程,包括:原始数据的处理、边界条件、初始条件、求解算法;
利用附件 1、附件 2 的数据重新进行计算;对计算结果与问题二的计算结果进行
比较,发现新建模型更精确;不仅适用于直井,也适用于斜井;画出的泵功图不
平滑,更接近实际数据。
针对问题四(2),本文研究一种能够定期校验并修正阻尼系数的方法。提出
一种迭代计算阻尼系数的算法,利用已有地面示功图数据以及泵功图计算算法,
可得到更加合理的阻尼系数。首先求出一个 C 的初值,然后代入波动方程求井
下示功图,再根据求得的功图对一组带阻尼的波动方程进行数值积分,从而导
出与示功图参数有关的阻尼系数公式,反复迭代采用特定的收敛条件即可求出
准确的阻尼系数。根据此方法,使用 Matlab 软件编程计算,得到结果。一级杆
C=1.8498,三级杆的 C= 0.6701,根据得到的泵功图对比验证,迭代法得到的 C
值更加精确。使用这种方法还可以校验各种阻尼公式对油田的适应性的好坏。
关键词:有杆抽油 Gibbs 波动方程 泵功图 有效冲程法 液量迭代法 自动
诊断故障系统 有限差分法 迭代法 阻尼系数
- 3 -
目 录
1 问题的提出............................................................................................................... - 5 -
2 模型的初始假设........................................................................................................ - 5 -
3 问题一模型的建立和求解.......................................................................................... - 6 -
3.1 问题分析 ........................................................................................................ - 6 -
3.2 模型建立 ........................................................................................................ - 6 -
3.2.1 数据处理与分析 .................................................................................... - 6 -
3.2.2 简化为简谐运动时的悬点运动规律 ........................................................ - 6 -
3.2.3 简化为曲柄滑块机构时的悬点运动规律 ................................................. - 7 -
3.2.4 精确模型求解时的悬点运动规律 ............................................................ - 8 -
3.3 模型求解与计算结果 ..................................................................................... - 10 -
3.4 模型评价与推广........................................................................................ - 13 -
4 问题二模型的建立与求解........................................................................................ - 13 -
4.1 问题分析 ...................................................................................................... - 13 -
4.2 假设条件 ...................................................................................................... - 14 -
4.3 模型的建立 ................................................................................................... - 14 -
4.3.1 Gibbs 方程的建立 ................................................................................. - 14 -
4.3.2 边界条件 ............................................................................................. - 15 -
4.3.3 初始条件 ............................................................................................. - 16 -
4.3.4 原始数据处理 ...................................................................................... - 17 -
4.3.5 求解算法 ............................................................................................. - 17 -
4.4 模型的计算与流程求解 ................................................................................. - 18 -
4.5 模型的评价与推广 ........................................................................................ - 21 -
5 问题三(1)模型的建立与编程求解............................................................................. - 21 -
5.1 问题分析 ...................................................................................................... - 21 -
5.2 模型一:有效冲程法 ..................................................................................... - 22 -
5.2.1 功图量油原理 ...................................................................................... - 22 -
5.2.2 有效冲程的确定方法 ........................................................................... - 23 -
5.2.3 模型应用实例 ...................................................................................... - 24 -
5.3 模型二:改进的液量迭代法 .......................................................................... - 27 -
5.3.1 示功图的预处理 .................................................................................. - 27 -
5.3.2 改进模型的求解 .................................................................................. - 28 -
5.3.3 模型应用实例 ...................................................................................... - 30 -
6 问题三(2)模型的建立与编程求解............................................................................. - 30 -
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- 4 -
6.1 问题分析 ...................................................................................................... - 30 -
6.2 思路分析与模型建立 ..................................................................................... - 30 -
6.2.1 思路分析 ............................................................................................. - 30 -
6.2.2 故障特征知识 ...................................................................................... - 31 -
6.2.3 泵功图的预处理 .................................................................................. - 32 -
6.2.4 泵功图的预处理 .................................................................................. - 33 -
6.2.5 模型建立 ............................................................................................. - 33 -
6.3 计算结果 ...................................................................................................... - 37 -
6.4 模型的评价与推广 ........................................................................................ - 39 -
7 问题四(1)模型的建立与求解.................................................................................... - 40 -
7.1 问题分析 ...................................................................................................... - 40 -
7.2 模型的建立 ................................................................................................... - 40 -
7.2.1 思路分析 ............................................................................................. - 40 -
7.2.2 边界条件 ............................................................................................. - 40 -
7.2.3 初始条件 ............................................................................................. - 40 -
7.2.4 求解算法 ............................................................................................. - 41 -
7.3 计算结果 ....................................................................................................... - 43 -
7.4 模型的评价与推广 ........................................................................................ - 45 -
8 问题四(2)模型的建立与编程求解............................................................................. - 45 -
8.1 问题分析 ...................................................................................................... - 45 -
8.2 思路分析与模型建立 ...................................................................................... - 47 -
8.2.1 思路分析 ............................................................................................. - 47 -
8.2.2 数据分析与处理 .................................................................................. - 47 -
8.2.3 模型建立 ............................................................................................. - 47 -
8.3 模型的求解 ................................................................................................... - 50 -
8.4 模型的评价与推广 ........................................................................................ - 50 -
参考文献.................................................................................................................... - 52 -
- 5 -
1 问题的提出
目前,开采原油广泛使用的是有杆抽油系统(垂直井)。电机旋转运动转化
为抽油杆上下往返周期运动,带动设置在杆下端的泵的两个阀的相继开闭,从
而将地下上千米深处蕴藏的原油抽到地面上来。
抽油杆上端点称为悬点,图 4 示意了悬点 E 的运动过程。在一个冲程期间,
仪器以一系列固定的时间间隔测得悬点 E 处的一系列位移数据和荷载数据,据
此建立悬点 E 的示功图称为悬点示功图。
“泵”是由柱塞、游动阀、固定阀、部分油管等几个部件构成的抽象概念,泵
中柱塞处的示功图称为泵功图。因为受到诸多因素的影响,在同一时刻 t,悬点
处的受力(荷载)与柱塞的受力是不相同的;同样,在同一时刻 t,悬点处的相对
位移与柱塞的相对位移也不相同。因此悬点示功图与泵功图是不同的。图 5 给出
了理论悬点示功图和理论泵功图。示功图包含了很多信息,其中就有有效冲程,
泵的有效冲程是指泵中柱塞在一个运动周期内真正实现从出油口排油的那段冲
程。工程上一般根据示功图形状与理论示功图进行对比来判断抽油机工作状态。
通过悬点示功图可以初步诊断该井的工作状况,如产量、气体影响、阀门漏
液、沙堵等等。要精确诊断油井的工作状况,最好采用泵功图。然而,泵在地下
深处,使用仪器测试其示功数据实现困难大、成本高。因此,通过数学建模,把
悬点示功图转化为杆上任意点的示功图(统称为地下示功图)并最终确定泵功图,
以准确诊断该井的工作状况,是一个很有价值的实际问题。
掌握抽油机悬点的位移、速度和加速度的变化规律时研究抽油装置动力学,
进行抽油设计和分析其工作状况的基础。为了正确的使用抽油装置,首先必须了
解其运动规律。
目前,油田故障诊断的方法是首先获得地面示功图,然后由技术人员根据
自己的经验和油井的具体工况参数,推算出泵功图,并与井下标准泵功图进行
图像特征的比较,从而识别其故障。依靠经验的人为主观判断,会增大误诊的
风险,这就需要提出一种合理有效的方法来提高诊断的准确性,这对提高有杆
抽油系统的可靠性、避免井下作业的盲目性及提高石油产量具有重要的现实意
义。随着人工神经网络,SVM 等技术的不断成熟,自动解决泵功图工况识别
问题有了更多的工具和平台。
Gibbs 波动方程的原理即通过首先研究抽油杆的动力学特性,建立抽油杆
柱振动方程,利用分离变量法求解,并用傅里叶级数展开求解系数,根据边界
条件,求出相应的解。Gibbs 方程有很多假设条件,方程本身及其边界条件、
解法都有改进的余地。
2 模型的初始假设
1、钢制抽油杆由很多节连接而成,假定具有相同直径的为同一级;
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