高等代数2-2(数学类)--期末考试--2015级1
需积分: 0 195 浏览量
2022-08-04
13:10:06
上传
评论
收藏 328KB PDF 举报
数学科学学院2015级高等代数2-2期末考试
命题人:耿薇 (回忆人:张万鹏)
一、已知曲面2xy + 2xz + 2yz = 1.用第一类正交变换将该曲面化为标准型，并指出曲面类型.
二、已知A是n × n的实对称矩阵.
证明:对任意的列向量α都有一个正常数c使得|α
0
Aα| 6 cα
0
α.
三、求矩阵
4 6 −15
1 3 −5
1 2 −4
的若尔当标准型.
四、设A是n阶非零实对称矩阵，记R
n
的两个子空间为U = {X ∈ R
n
AX = 0}, V = {AX
X ∈ R
n
}.
证明:U是V 在R
n
的正交补空间.
五、设A为一个n阶复方阵，A的特征多项式f(λ) = (λ−λ
1
)
r
1
(λ−λ
2
)
r
2
· · · (λ−λ
s
)
r
s
,其中λ
1
, λ
2
, · · · , λ
s
互
不相同.
证明:A的若尔当标准型中以λ
i
为对角元的若尔当块的个数等于V
λ
i
的维数.
六、已知α
1
, α
2
, · · · , α
m
与β
1
, β
2
, · · · , β
m
为欧氏空间的两组向量.
证明:若(α
i
, α
j
) = (β
i
, β
j
)(i, j = 1, 2, . . . , m),则子空间V
1
= L(α
1
, α
2
, · · · , α
m
)与V
2
= L(β
1
, β
2
, · · · , β
m
)同
构.
七、设A, B是n × n实对称矩阵，A正定.
证明:AB相似于对角矩阵.又若B也正定，则AB的特征值为正实数.
1
泡泡SOHO
- 粉丝: 21
- 资源: 294
最新资源
- 毕业设计基于python矩阵分解的推荐算法研究源码+详细文档+全部数据资料 高分项目.zip
- 基于网络的入侵检测系统源码+数据集+详细文档（高分毕业设计）.zip
- 微信小程序源码 旅行故事分享 - 面包旅行App界面设计与文本展示资源下载
- 微信小程序源码 创意互动游戏 - 你画我猜App下载
- 摸底考试_学生版20230305.py
- 课程设计基于FPGA数字钟课程设计源码+课设报告（95分以上）.zip
- 基于Java的企业家申报系统设计源码
- Cesium案例，集成各种模型，推演，各种Cesium效果
- 基于Python的Struts2全漏洞扫描利用工具设计源码
- python朴素贝叶斯（Naive Bayes）算法，机器算法
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议，欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理！
点击此处反馈
评论0