2013吉林大学高等代数1期末考试1
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2022-08-03
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吉林大学 2013-2014 学年第一学期“高等代数 I”期末考试试题
共六道大题 满分 100 分 时间 120 分钟
一、直接写出结果（共 40 分）
1、求多项式
254)(
23
xxxxf
在有理数域上的标准分解.
2、若
t
A
3
21
~
，且|A|=1，求 A.
3、已知行列式
1||
，求
||
的值.
4、设 n(n>2)阶行列式 D 的第一列元素都是 2013，求 D 的第 n 列元素的代数余子式之和.
5、若
0100
1000
0010
0011
A
，求 A
-1
.
6、是否存在实数域上的 n 阶幂等矩阵 A 也是反对称矩阵.若存在，请指出数目.
7、已知 2013 阶矩阵
))((
2
jiA
，求|A|.
8、若 A,B,C 均为 n(n≥3)阶矩阵，若 r(A)+r(B)=2n-3，但
32
n
BC
OA
r
,求
BC
OA
r
.
二、（共 10 分）设 A 是秩为 r 的 n 阶方阵.证明存在矩阵 B，使得 BA 为秩为 r 的对称矩阵.
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