《大学物理AI》作业 No.07 电势 参考答案1

【大学物理AI】作业 No.07 电势 参考答案 本次作业涉及的知识点主要集中在电势、电场强度、静电场的性质以及典型带电体的电势计算。以下是具体解析： 1. 电势计算公式：对于孤立导体球，电势U与球半径R和距离球心r的关系由电势的定义给出，即U = Q / (4πε0 r)，其中Q是导体球的电荷，ε0是真空介电常数。若以无穷远为电势零点，半径为0.1m的导体球电势为300V，那么距离导体球中心30cm(0.3m)处的电势可以通过比例计算得出：U = U0 R / r，所以U = 300V * 0.1m / 0.3m = 100V。 2. 导体表面电场强度与击穿：当导体表面的电场强度达到空气的击穿场强（3 MV/m，即3 * 10^7 V/m）时，空气会被电离，导体表面的净电荷会流失。因此，半径为0.8m的球形导体所能达到的最高电势可通过公式U = RE计算，其中E为电场强度。解得U = 2.4 MV。 3. 带电粒子接近带电核：根据能量守恒，带电粒子到达最近距离时动能全部转化为电势能，即mv^2/2 = qU。这里，U = Q / (4πε0 d)，其中m是粒子质量，v是速度，q是粒子电荷，Q是金原子核的电荷，d是最近距离。代入数值计算得到d = 4.8 * 10^-14 m。 4. 静电场等势线分析：等势线越密集，电场强度越大。因此，a点的电场强度Ea大于b点的Eb，且电场强度的方向是从高电势指向低电势，故a点的电场强度方向垂直于等势线向外，b点同理。 5. 均匀带电球面的电势：在球面内任何一点，由于电场线方向沿径向，因此电势为零。 6. 带电环电势能计算：带电量为10^-9 C的半圆细环，将一个10^-10 C的点电荷从无穷远处移到环心，电场力做负功，等于两电荷的乘积除以4πε0 R，即W = -q Q / (4πε0 R)，计算得出W = -4.5 * 10^-9 J。 7. 水滴聚变电势变化：多个分散的带电小水滴聚集成一个大水滴，假设电荷无损失，大水滴电势与小水滴电势的关系为Q / (4πε0 R) = n^2/3 * q / (4πε0 r)，其中Q是大水滴电荷，R是大水滴半径，n是小水滴数量，q和r分别是单个小水滴的电荷和半径。 8. 带电平面与质子运动：质子在电场力作用下从静止开始垂直于平面运动，其末速度v可通过动能定理计算，即mv^2/2 = q*U，其中U=lσ/(2ε0)，l是质子移动的距离，σ是电荷面密度。代入数据得v = 1.2 * 10^6 m/s。 9. 静电场问题：未提供完整信息，但通常涉及利用电场强度、电势差或电场线进行解答。 通过以上解析，可以看出本作业涵盖了电势、电场强度、电势能、电场线、等势面、电势分布等多个重要概念，要求学生具备扎实的静电学基础知识和计算能力。