《大学物理AI》作业 No.01 运动的描述 参考答案1
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2022-08-04
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1
《大学物理
AI
》作业
No.01
运动的描述
班级
________
学号
________
姓名
_________
成绩
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****************************本章教学要求****************************
1、理解运动的绝对性与运动描述的相对性，理解参考系、坐标系、时间、空间等概念在描述物体运动
中的作用；
2、理解质点、质点系、刚体模型的意义，相互关系和适用条件；
3、理解惯性系和非惯性系的物理意义；
4、掌握描述质点运动的物理量：位置矢量、位移、速度、加速度、切向加速度、法向加速度的定义；
掌握描述质点圆周运动和刚体定轴转动运动的物理量：角速度、角加速度的定义及角量与线量的关系；
5、掌握运动学中两类基本问题的求解方法（微分法、积分法），避免只会用中学所掌握的方法去解决
问题；
6、掌握伽利略坐标变换公式、伽利略速度变换公式并能用于解决相对运动的力学问题。
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一、填空题
1.在相对地面静止的坐标系内，A、B 二船都以
1
s2m
的速率匀速行使，A 船沿 x 轴正向，B 船沿 y 轴
正向。今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y 方向单位矢量用
ji
、
表示)，那么在 A 船
上的坐标系中，B 船的速度(以
1
sm
为单位)为
ji
22
。
解：由题意，A 船相对于地的速度
iv
A
2
地
，B 船相对于地的速度
jv
B
2
地
，
根据相对运动速度公式，B 船相对于 A 船的速度为
jivvvvv
ABAB
AB
22
地地地地
。
2.已知质点的运动方程
2
4 ( 2 3 )r t i t j
(SI)，则该质点的轨道方程为
2
( 3)x y
，3 秒时质点
在轨道上运动的速度和加速度的大小分别为
m/s24.08
和
2
m/s8
。
解：由题意，
2
4x t
，
2 3y t
，消去两式中的 t，得轨道方程：
2
( 3)x y
。对运动方程微分得
速度：
8 2v ti j
；对速度微分得加速度：
8a i
由上两式可得：
2
6 4 4v t
，
8a
。将t=3代入得3秒时的速度的大小：
m /s2 4 .0 8 ( )v
，加速度
的大小为
2
m/s8( )a
。
3.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=2+6x
2
(SI)。如果质点在原点处的速度为零，则
质点在x=2m处的速度v= 6.3m/s 。
解：由速度、位置和加速度的关系得：
0
2 2
0
2 d
x
x
v a x v
。
由题知 x
0
=0 时 v
0
=0，代入上式：
2 2 3
0 0
2 2 2 6 4 4d ( )d
x x
v a x x x x x
所以：
3
2v x x
。将 x=2m 代入上式得：
6 3. ( )v m /s
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