第六次习题课答案1
需积分: 0 126 浏览量
2022-08-04
16:30:28
上传
评论
收藏 113KB PDF 举报
班序号： 学院： 学号： 姓名：王松年 1
第六次习题课
群文件《期中 & 期末试题》
期中试题
1.期中 2015-2016 一 2.
设 f(x) =
2x x 1 2
1 x 1 −1
3 2 x 1
1 1 1 x
，则 x
3
的系数为 。
解：
方法一：求出对应的行列式，然后写出 x
3
的系数。（此方法太过繁琐，容易出错，不推荐使用）
用 M atlab 计算出来的结果为：f(x) = 2x
4
− x
3
− 7x
2
+ 12x − 8.（仅供参考）
方法二：使用定义, 课本 106-108 页。
思路：使用行列式的定义来做。仅找出与 x
3
有关的项。这里取列按照自然排列，行由自己指定（也可以取行按照自然排列，
列由自己指定）。
第一列中：取第一行，第二列第三列第四列无论怎么取都不可能构成 x
3
。
（注意：在行列式的定义式中，每一项中的几个元素必须来自不同的行数和列数，如：对于此题来说，列按自然排列，第一
个元素取第一列中的第一行，那么第二个元素只能从剩下三列中的剩下三行来取）
第一列中：取第二行，第二列取第一行，第三列取第三行，第四列取第四行。即 (−1)
τ (2134)
a
21
a
12
a
33
a
44
= (−1)
1
1∗x∗x∗x =
−x
3
(注意下标，列（黑色）是自然排列，行（红色）是上边分析得来的)
第一列取第三行第四行都不能构成 x
3
。
验证：x
2
的系数
列取自然排列，行按下述几个取时构成 x
2
:1324 3124 3214 4231 4132 即：
(−1)
τ (1324)
a
11
a
32
a
23
a
44
+ (−1)
τ (3124)
a
31
a
12
a
23
a
44
+
(−1)
τ (3214)
a
31
a
22
a
13
a
44
+ (−1)
τ (4132)
a
41
a
12
a
33
a
24
+ (−1)
τ (4231)
a
41
a
22
a
33
a
14
=(−4 + 3 − 3 − 1 − 2)x
2
= −7x
2
可以看出和方法 1 算的结果一样。 ♢
2.期中 2015-2016 一 5.
若 A 为 4 阶方阵，A
∗
为 A 的伴随矩阵，|A| =
1
2
, 则
1
4
A
−1
− A
∗
= 。
解：
1
4
A
−1
− A
∗
=
1
4
A
−1
− |A|A
−1
=
4A
−1
−
1
2
A
−1
=
7
2
A
−1
=
7
2
4
|A|
−1
=
7
4
8
♢
3.期中 2015-2016 一 6. 设 A =
1 0 0
1 1 0
1 2 3
, 则 (A
∗
)
−1
= 。
解：
A
∗
= |A|A
−1
，所以 (A
∗
)
−1
= (|A|A
−1
)
−1
= |A|
−1
(A
−1
)
−1
= |A|
−1
A
|A| = 1 × 1 × 3 = 3 所以：(A
∗
)
−1
=
1
3
A =
1
3
0 0
1
3
1
3
0
1
3
2
3
1
♢
4.期中 2015-2016 三 1.
评论0