习题课4答案1
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2022-08-03
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67
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KKK1 ‘ÅCþ𝑍Ñl«m[0, 2𝜋]þþ!©Ù"¦𝑋 = sin 𝑍, 𝑌 = cos 𝑍ƒ'XêCorr(𝑋, 𝑌 )§¿
ä𝑋†𝑌 Õá5"
)µ
𝐸𝑋 = 𝐸(sin 𝑍) =
2𝜋
0
sin 𝑧 ⋅
1
2𝜋
𝑑𝑧 = 0,
Var𝑋 = 𝐸𝑋
2
− (𝐸𝑋)
2
= 𝐸𝑋
2
= 𝐸(sin
2
𝑍) =
2𝜋
0
sin
2
𝑧 ⋅
1
2𝜋
𝑑𝑧 =
2𝜋
0
1 − cos 2𝑧
2
⋅
1
2𝜋
𝑑𝑧 =
1
2
,
ÓnŒ
𝐸𝑌 = 0, Var𝑌 =
1
2
.
2d
𝐸(𝑋𝑌 ) = 𝐸(sin 𝑍 cos 𝑍) =
2𝜋
0
sin 𝑧 cos 𝑧 ⋅
1
2𝜋
𝑑𝑧 = 0
•Cov(𝑋, 𝑌 ) = 0§l
Corr(𝑋, 𝑌 ) =
Cov(𝑋, 𝑌 )
√
Var𝑋Var𝑌
= 0,
Ïd𝑋, 𝑌 ؃'"
´𝑋, 𝑌 ØÕá§ù´Ï•
𝑃 (∣𝑋∣ < 0.5, ∣𝑌 ∣ < 0.5) ≤ 𝑃 (𝑋
2
+ 𝑌
2
< 0.5) = 0 < 𝑃 (∣𝑋∣ < 0.5) ⋅ 𝑃 (∣𝑌 ∣ < 0.5).
3ù‡¯K¥§•,𝑋, 𝑌 ˆgkVǗݧdu(𝑋, 𝑌 )•UÑy3ü ±
𝑆
1
= {(𝑥, 𝑦)∣𝑥
2
+ 𝑦
2
= 1}
þ§¤±§‚vkéÜVÇ—Ý"XJ𝑋, 𝑌 Õá§K𝑝
𝑋
(𝑥)𝑝
𝑌
(𝑦)Ò´(𝑋, 𝑌 )éÜVÇ—
ݼê§ù†(𝑋, 𝑌 )ÃéÜVǗݯ¢gñ§¤±𝑋, 𝑌 ØÕá"
u´§·‚؃'ØÕᘇ¢~"
KKK2 (𝑋
1
, 𝑋
2
, . . . , 𝑋
𝑟
)Ñlõ‘©Ù𝑀(𝑛, 𝑝
1
, 𝑝
2
, . . . , 𝑝
𝑟
)£𝑝
𝑖
> 0, 𝑖 = 1, . . . , 𝑟…𝑝
1
+⋅⋅⋅+𝑝
𝑟
= 1¤"
¦𝑋
𝑖
†𝑋
𝑗
ƒ'Xê§𝑖, 𝑗 = 1, . . . , 𝑟"
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梁肖松
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