第5次习题课答案1
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作者：闫浩, 章纪民 2014 年 3 月
1 / 6
微积分 A(2)第五次习题课参考答案（第八周）
1.（1）若
1
I
D
dyx
2
)(
,
2
I
D
dyx
2
)(
,
22
0: xryD
, 则 ( A )。
(A)
21
II
. (B)
21
II
.(C)
21
II
. (D) 与
2
I
之大小相等关系不定而与
r
有关.
【解】D 关于 y 轴对称，
xyyxf ),(
是关于
x
的奇函数，可知
0
D
xyd
。
（2）设
10 R
，则二重积分
222
22
1
Ryx
yx
d
xy
e
I
等于[ B ]
（A）
00
222
22
1
4
yx
Ryx
yx
d
xy
e
,
（B）
0
222
22
1
2
x
Ryx
yx
d
xy
e
（C）
00
222
22
1
4
yx
Ryx
yx
d
xy
e
,
。（D）0.
（3）已知
( ) [0,1]f x C
,且
1
0
( )f x dx A
,求
1 1
0
( ) ( ) ?
x
dx f x f y dy
2. 积分顺序(1)
1
0 0
2
),(
x
dyyxfdx
3
1
)3(
2
1
0
),(
x
dyyxfdx
；
(2)
1
3
1
0 0
( cos , sin )I d f r r rdr
2cos
2
2
0
2
( cos , sin )I d f r r rdr
解：(1)
1
0 0
2
),(
x
dyyxfdx
3
1
)3(
2
1
0
),(
x
dyyxfdx
1
0
23
),(
y
y
dxyxfdy
（2）
1
3
1
0 0
( cos , sin )I rdr f r r d
2 arccos
2
2
0
arccos
2
( cos , sin )
r
r
I rdr f r r d
3.计算积分
0 2
0 2
[ ]
x
y
x y d
.
解 （1）把 D 分成四个区域
1
D
，
2
D
，
3
D
，
4
D
，
f
分别在它上取值 0，1，2，3.于是
.6
2
1
3
2
3
2
2
3
1
320][
4321
DDDD D
dddddyx
4.求解下列各题
（1）由曲面
22
1 yxz
，
0, xxz
所围成。空间体体积
解：
dxdyxyxV
D
)1(
22
cos1
1
0
2
2
9
2
)]cos1(1[ rdrrd
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