微积分A1第3次习题课答案-函数极限_918304141
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2022-08-03
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微积分 A1 第 3 次习题课答案 函数极限与数列极限
1. 试求下列极限:
2
00
22
2
00
cos3 cos7 1 cos
(1) lim (2) lim
cos
3sin cos(1/ ) sin 2 2arctan3 3
(3) lim (4) lim
(1 cos )ln(1 ) ln(1 3 sin )
(5) lim 1
xx
x
xx
x
x x x
x
x x x
x x x x x x
x x x x xe
a
x
2
00
0
1 1/
1/[ ( )]
1/
cot
1/
11
(6) lim cos sin
(7) lim 1 (8) lim ln( )
1
(9) lim
1
x
xx
x
x
x
xx
x x a
x
x
x
x
x x x
x x e x
xe
x
11
0
1/
(10) lim ( , 0)
xx
x
x
ab
ab
ab
证明：（ 1）
2 2 2
0 0 0
cos3 cos7 cos3 1 cos7 1
lim lim lim
x x x
x x x x
x x x
22
22
0 0 0 0
22
11
(3 ) (7 )
cos3 1 cos7 1
22
lim lim lim lim
11
(3 ) (7 )
22
x x x x
xx
xx
xx
xx
9 49
20.
22
（2）
1
lncos
2
00
1 cos 1
lim lim
cos (1 cos )
x
xx
xe
x x x x x
1
lncos
2
0 0 0 0
2
1
1 1 ln(1 cos 1) cos 1
2
lim lim lim lim
11
2 cos 1
(1 cos )
lncos
22
x
x x x x
x
e x x
x
x
xx
11
( 1) 1 ( 1) 1 .
22
（3）
22
0 0 0 0
3sin cos(1/ ) 1 3sin cos(1/ )
lim lim lim lim
(1 cos )ln(1 ) (1 cos ) ln(1 )
x x x x
x x x x x x x
x x x x x
00
1 3sin 3 3
lim lim cos(1/ ) 0 .
2 2 2
xx
x
xx
x
（4）
2
2
2
00
sin2 arctan3
23
sin2 2arctan3 3
lim lim
ln(1 3 sin )
ln(1 3 sin )
x
xx
x
xx
x
x x x
xx
xx
x x xe
e
x
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