二元函数极限的求法是高等数学中的一个重要议题，它在理论上与一元函数极限有一定的联系，但在方法和技巧上存在更多的复杂性。为了帮助考研学生更好地理解和掌握这一内容，以下将详细阐述二元函数极限求法的知识点。
二元函数极限的概念与一元函数极限类似，但需要考虑两个变量同时趋向于某一点时函数的行为。具体来说，如果我们有函数f(x,y)，定义在区域D内，且P0(x0,y0)是D内的一个内点，那么对于任意给定的正数ε，如果总能找到一个正数δ，使得当P(x,y)在D内且满足距离P0的距离小于δ时，f(x,y)与常数A的差的绝对值小于ε，即|f(x,y)-A|<ε，那么我们称常数A为函数f(x,y)当x趋近于x0且y趋近于y0时的二重极限，并记作lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=A。
在二元函数极限的求法上，常见的方法有：
1. 利用连续性求函数的极限：如果函数y=f(x,y)是二元初等函数，并且P0(x0,y0)是定义域内的点，那么根据函数的连续性质，可以直接将x和y的值代入原函数计算得到极限值，即lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)。
2. X-W法：这是一种将二元函数极限问题转化为一元函数极限问题的方法。首先可以选择一条特殊路径（例如y=mx），通过代入求出沿这条路径的极限值。如果此路径下的极限存在，则需要进一步通过定义来判定该值是否为极限值。这一步骤通常涉及到对原函数进行变形，使得能够应用极限的定义来验证。
3. 类似一元函数求极限的方法：包括分子或分母有理化、利用无穷小量与有界变量的乘积为无穷小量的结论、不等式放大法、等价无穷小代换等技巧。这些方法的目的是将复杂的极限问题转化为较为简单的问题，以实现求解。
例如，例3中通过分子和分母同时乘以共轭表达式，将原问题转化为定式极限求解；例4中利用无穷小量与有界变量乘积仍然为无穷小量的性质，将问题简化；例5中使用不等式放大法，通过放大不等式中的表达式来得出极限值；例6中通过等价无穷小的代换，将复杂的函数极限问题转化为简单的极限计算。
值得注意的是，二元函数极限存在与否需要检验当P(x,y)以所有不同的路径趋于P0(x0,y0)时，函数值是否都趋近于同一个常数A。如果存在不同的路径使得极限值不同，则可以断定该二元函数在x→x0,y→y0时的极限不存在。
以上是对二元函数极限求法的知识点进行了详细的阐释，从基本定义到具体的求解方法和技巧，都做了详尽的说明。希望这对于理解二元函数极限的概念和掌握相关求解技巧有所帮助。
