基于Matlab的数学分析极限概念教学实践.pdf

在数学分析教学实践中，极限概念的理解对学生而言一直是一个难点，尤其是由于极限定义的严谨性与抽象性，学生难以清晰地把握。极限是数学分析理论的核心，它不仅涉及数列极限和函数极限，还包括多元函数极限、重极限和累次极限等复杂概念。Matlab作为一种强大的计算机辅助教学工具，其图形处理功能可以直观地展示数学分析中这些极限概念的形成过程，辅助教学，使得学生对极限的理解更为直观和深刻。 在数列极限的教学实践中，借助Matlab可以形象地展示数列的变化趋势。比如数列{an}的极限定义为，对于任意正数ε>0，存在正整数N，使得当n>N时，数列的项an与极限L的差的绝对值小于ε。通过Matlab作图观察数列的变化趋势，能够帮助学生直观地理解数列接近极限时的几何意义。例如，使用Matlab命令可以绘制数列的图形，并且通过观察数列图形的变化来求解数列的极限。 在处理一元函数极限的概念时，Matlab同样能通过图形展示函数的变化趋势，帮助学生理解函数值随自变量变化而变化的规律。Matlab能够绘制一元函数的图像，让学生更加清楚地看到函数值接近某一点的行为。通过Matlab中的图形窗口和命令窗口输入相应的程序，学生可以直观地看到函数图像，从而理解一元函数极限的几何意义。 在研究二元函数的极限时，Matlab可以绘制三维图像，但是相比于一元函数，二元函数极限的几何意义并不是那么直观。Matlab中的limit函数可以用来求解二元函数的极限，但其并不是简单地嵌套一元函数极限的求法，因为多元函数极限的求解涉及到重极限和累次极限的概念，并且存在复杂性。例如，即使二元函数的两个累次极限存在，并不能保证重极限的存在，然而如果重极限存在，则重极限、累次极限必然相等。这说明了判断累次极限交换顺序的充分条件，也为判断重极限不存在提供了方法。 Matlab的强大图形功能和计算能力，为教学提供了多维度的辅助。在数学分析的教学中，Matlab不仅可以用于展示数列极限和函数极限的图形变化，更可以用于求解极限值，从而让学生在观察和实践中加强对极限概念的理解。引入Matlab到数学分析的教学中，对于学生深刻理解和应用数学知识具有重大促进作用，同时也能提高学生的学习兴趣。 在实际的教学过程中，教师可以结合Matlab强大的作图功能，通过形象的几何解释，将难以理解的数学分析概念化难为易，让数学分析的教学变得更加生动直观。通过Matlab的辅助教学，学生不仅能够更深入地掌握极限概念，还能学会如何运用Matlab这一工具进行数据分析和处理，为未来的学习和研究打下坚实的基础。