微积分A1第9次习题课答案-不定积分(2)_9579081891
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2022-08-03
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微积分 A1 第 9 次习题课答案 不定积分(2)
1. 计算下列不定积分
（1）
32
d
( 1)
x
xx
（2）
22
2
d
( 2 2)
x
x
xx
（3）
3
33
5 3 1
d
( 3 1)
xx
x
xx
（4）
3
d
11
x
xx
（5）
2
3
2d
2 (2 )
xx
xx
（6）
2
d
2(1 ) 2 3
x
x x x
（7）
2
2
d
xx
x
x
（8）
2
2
11
d
1
xx
x
x x x
（9）
22
22
da x x
x b x
（10）
2
2 3/ 2
d
(1 )
xx
x
（11）
cos d
cos sin
xx
a x b x
（12）
d
5 3sin 4cos
x
xx
（13）
1 sin
d
sin (1 cos )
x
x
xx
（14）
2
2
24
1d
1
1
xx
x
xx
解：（1）令
3
,tx
23
3 2 3 3 2 3 3 2 2
d d 1 d 1 d
( 1) ( 1) 3 ( 1) 3 ( 1)
x x x x t
x x x x x x t t
2
1 1 1 1 1 1
d ln ln 1
3 1 ( 1) 3 1
t t t C
t t t t
3
33
11
ln
3 1 3( 1)
x
C
xx
（2）令
1,tx
2 2 2 2 2 2 2 2
2 1 1
d d d d
( 2 2) ( 1) ( 1) ( 1)
x t t
x t t t
x x t t t
2 2 2
11
d
2( 1) ( 1)
t
tt
为计算右端积分
22
1
d
( 1)
t
t
，用两种方法计算
2
1
d
1
t
t
：
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