【知识点详解】
1. **周期函数的定义**：在数学中，周期函数是指存在一个非零常数T，对于函数f(x)，当x在定义域内取任何值时，都有f(x + T) = f(x)，这样的函数称为周期函数，T被称为函数的周期。
2. **最小正周期**：如果周期函数的所有周期中存在一个最小的正数T，那么这个T就是函数的最小正周期。
3. **正弦函数和余弦函数的周期性**：y=sin x和y=cos x都是周期函数，它们的周期是2π。任何与2π相加的整数倍也是它们的周期，最小正周期均为2π。
4. **正弦函数和余弦函数的奇偶性**：
- 正弦函数y=sin x的定义域是实数集R，定义域关于原点对称。正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin x，其图像关于原点对称。
- 余弦函数y=cos x的定义域同样是R，定义域也关于原点对称。余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos x，其图像关于y轴对称。
5. **三角函数的性质应用**：
- 在选择题和填空题中，我们需要利用这些性质来求解函数的周期、频率、解析式以及判断函数的奇偶性。
- 例如，题目1中，函数f(x) = 3sin(x^2 - π/4)的最小正周期可以通过将内部的x^2视为一个新的变量求解。
- 题目2中，根据周期公式2π/ω，我们可以计算出ω的值。
- 题目3中，函数f(x) = sin(2x - π/2)可以通过三角恒等变换，转化为y=sin[(2x - π/2) + π] = sin(2x - π/2 + π) = cos(2x)，从而判断其周期性和奇偶性。
- 题目4至6，需要结合周期函数和奇偶函数的定义进行判断。
6. **函数的奇偶性判断**：
- 对于函数的奇偶性判断，需要首先确保函数的定义域关于原点对称，然后根据f(-x)与f(x)的关系来判断。
- 题目11中的三个函数，分别利用奇偶性的定义进行分析，例如f(x) = cos(π/2 + 2x)cos(π + x)，可以化简为-cos(2x)cos(-x)=-cos^2(x)，它是偶函数。
- 题目12中，由于f(x)是偶函数，且周期为π，可以利用已知的解析式在[0, π/2]上的性质，推导出在[5π/2, 3π]上的解析式。
7. **周期性在实际问题中的应用**：
- 题目13中，为了在[0, 1]区间上至少出现50个最小值，考虑正弦函数在一个周期内的最小值出现次数，通过计算得出ω的最小值。
- 题目14中，要判断函数f(x) = ln(sin x + 1 + sin^2 x)的奇偶性，需要分析其定义域和函数关系。
通过以上分析，我们可以看到三角函数在高中数学中的重要性，它们不仅涉及到周期性和奇偶性这两个基本概念，还涉及到了周期函数的性质及其应用。理解和掌握这些知识点，对于解决与三角函数相关的问题至关重要。
