【知识点详解】
1. 同角三角函数的基本关系式：
- 平方关系：对于任意角 α，有 sin²α + cos²α = 1。这个关系式是三角函数中最基础也是最重要的恒等式，它揭示了正弦和余弦函数平方和等于1的事实。
- 商数关系：当 α 不等于 kπ+π/2（k ∈ Z），即 α 不是90度的整数倍时，有 tan α = sin α / cos α。
2. 同角三角函数基本关系式的变形：
- sin²α + cos²α = 1 的变形公式：
- sin²α = 1 - cos²α
- cos²α = 1 - sin²α
- (sin α + cos α)² = sin²α + 2sin αcos α + cos²α = 1 + 2sin αcos α
- (sin α - cos α)² = sin²α - 2sin αcos α + cos²α = 1 - 2sin αcos α
- (sin α + cos α)² + (sin α - cos α)² = 2
- sin α·cos α = 1/2 * (sin 2α) = (cos 2α)/(1 + cos 2α)
3. 同角三角函数的其他变形公式：
- sin α = cos(90° - α)，cos α = sin(90° - α)
- tan α = cot(90° - α)，cot α = tan(90° - α)
4. 选择题解题策略：
- 在解决此类问题时，通常需要应用上述的基本关系式和变形公式，将复杂的表达式简化，然后进行比较或计算。
5. 填空题解题方法：
- 对于第四象限角 α，如果 tan α = -5/12，可以通过平方关系求出 sin α 和 cos α 的值。
- 当已知 tan θ 的值，可以利用 tan²θ = sin²θ / cos²θ 来求 sin²θ 和 cos²θ，进而求出 sin θ 和 cos θ。
6. 解答题分析：
- 解答题通常涉及三角恒等式的应用，需要对题目给出的信息进行适当转换，利用平方关系、商数关系以及角度的互换等技巧来化简表达式。
7. 能力提升：
- 证明题往往需要深入理解和应用三角恒等式，例如通过因式分解、代换和等价变换来证明给定的等式。
8. 实际应用：
- 高中数学中的这些三角函数知识不仅在解题中重要，还广泛应用于物理、工程、计算机图形学等多个领域，是理解和解决问题的关键工具。
总结：
本资料涉及的是人教版高中数学必修四的第一章三角函数的学习，包括同角三角函数的基本关系式及其变形应用，旨在帮助学生理解和掌握如何利用这些关系式进行三角函数的化简、求值和证明。通过练习题和解答，学生可以巩固对三角函数知识的理解，并提升解题技能。
