人教版高中数学必修四第一章三角函数作业题及答案解析17套23精选.docx

【正弦函数与余弦函数的基本性质】 在高中数学必修四的第一章中，我们学习了三角函数，尤其是正弦函数（y=sin x）和余弦函数（y=cos x）的基本特性。这两个函数是周期性函数，具有广泛的应用于几何、物理等多个领域。 1. **定义域与值域**： - 定义域：正弦函数和余弦函数的定义域均为所有实数，即(-∞, +∞)。 - 值域：正弦函数的值域是[-1, 1]，余弦函数的值域也是[-1, 1]。 2. **奇偶性**： - 正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin x。 - 余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos x。 3. **周期性**： - 最小正周期：正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π，意味着对于任何x，有sin(x+2π) = sin x和cos(x+2π) = cos x。 4. **单调性**： - 正弦函数在每个区间[2kπ - π/2, 2kπ + π/2]（k∈Z）上单调递增，在每个区间[2kπ + π/2, 2kπ + 3π/2]（k∈Z）上单调递减。 - 余弦函数在每个区间[2kπ, 2kπ + π]（k∈Z）上单调递减，在每个区间[2kπ - π, 2kπ]（k∈Z）上单调递增。 5. **最值**： - 在x=2kπ + π/2（k∈Z）时，正弦函数取得最大值1。 - 在x=2kπ（k∈Z）时，余弦函数取得最大值1。 - 在x=2kπ - π/2（k∈Z）时，正弦函数取得最小值-1。 - 在x=2kπ + π（k∈Z）时，余弦函数取得最小值-1。 在题目中，我们还考察了如何应用这些性质解决具体问题，例如： - **选择题**：题目的选择部分涉及到根据函数的单调性和值域来判断角的位置或比较三角函数值的大小。 - **填空题**：要求找出函数的单调增区间、值域，以及三角函数值的大小关系。 - **解答题**：这部分需要求解函数的单调增区间，或者根据给定条件确定函数的参数。 对于解答题11，求解函数单调增区间的方法是通过确定使ωx+φ位于2kπ - π/2和2kπ + π/2之间的x的值。对于解答题12，需要利用最大值和最小值来反推函数的系数a和b。对于能力提升部分的问题，我们需要结合三角函数的单调性和周期性进行推理。 在解决这些问题时，了解并熟练运用正弦函数和余弦函数的性质至关重要，这包括它们的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性，以及如何比较不同角度的三角函数值。同时，对三角函数的最值和单调区间的求解方法也需要深刻理解，这有助于我们在实际问题中准确地分析和解决问题。