人教版高中数学必修四第一章三角函数作业题及答案解析17套24精选.docx

【知识点详解】 1. **正切函数的基本概念**：正切函数，通常表示为 `y = tan x`，是三角函数之一，它描述了直角三角形中对边与邻边的比值，与角度 `x` 的关系。在直角坐标系中，正切函数的图像是一系列间隔为 π 的曲线，这些曲线在每个坐标轴方向都有无限延伸。 2. **定义域**：正切函数的定义域是所有实数，除了使函数无定义的点，即 `x ≠ kπ + π/2`，其中 `k` 是任意整数。这是因为当 `x` 对应的角度落在坐标轴上时，正切值不存在。 3. **值域**：正切函数的值域是整个实数集 `R`，意味着它可以取任何实数值。 4. **周期性**：正切函数是周期函数，其最小正周期为 π。这意味着 `tan(x + kπ) = tan(x)`，其中 `k` 是任意整数。 5. **奇偶性**：正切函数是奇函数，即 `tan(-x) = -tan(x)`。它的图像关于原点对称。 6. **单调性**：正切函数在每个开区间 `(kπ - π/2, kπ + π/2)`（其中 `k` 是整数）上都是单调递增的。它没有单调递减区间。 7. **正切函数的图像**：正切函数的图像由一系列平行的曲线组成，这些曲线在 `x = kπ`（`k` 是整数）处穿过 `x` 轴，并在 `x = kπ/2` 处有垂直渐近线。 8. **题目解析**： - 选择题第1题，答案是C，因为需要避开 `tan` 函数的无定义点 `π/2 + kπ`。 - 第2题，答案是D，正切函数在每个区间 `(kπ - π/2, kπ + π/2)` 内单调递增，因此选区间的开区间。 - 第3题，由于题目未提供选项，无法直接给出答案，但通常需要根据 `tan` 函数的性质分析。 - 第4题，答案是B，`|tan x|` 是偶函数，且在 `(0, π/2)` 上单调递增，周期为 π。 - 第5题，答案是B，因为正切函数在第一象限是增函数，所以 `tan 1 > tan 2`。 - 第6题，答案是A，因为周期是 π/4，截断后长度为 π/4，所以 `f(π/4)` 应该是一个周期点，值为0。 9. **填空题**： - 第7题，答案是 `(kπ + π/4, kπ + π/2)`，避免 `tan` 的无定义点。 - 第8题，答案是 `±2`，因为周期是 π/2，所以 `ω = ±2`。 - 第9题，答案是 `b<c<a`，利用 `tan` 函数在 `(π/2, π)` 单调递增，比较 `tan(2 - π)`，`tan(3 - π)` 和 `tan 1`。 - 第10题，答案是 `(kπ/2 - π/3, 0)`，通过找到使 `tan(x + π/3)` 为 `kπ/2` 的 `x` 值。 10. **解答题**： - 第11题，首先确定函数定义域，然后检验 `f(-x)` 与 `f(x)` 的关系，来判断奇偶性。 - 第12题，需要找出使 `tan(x^2 - π/3)` 定义的 `x` 值，周期，单调区间以及对称中心。 以上是对人教版高中数学必修四第一章三角函数中正切函数的性质与图象的详细解析，包括定义域、值域、周期、奇偶性和单调性等关键知识点，以及相关题目解答。