【知识点详解】
1. **三角函数的性质与图像**
- 函数`y=sin(x+π/4)`的单调性:题目中的选择题考察了正弦函数在不同区间的单调性,例如区间`[π/2,π]`、`[0,π/4]`、`[-π,0]`、`[π/4,π/2]`。在这些区间内,正弦函数的单调性与π/2相位差有关,需要理解正弦函数的增减区间。
2. **三角恒等变换**
- 问题中涉及到的`sinαcosα`和`cosα-sinα`的值,以及`sincos2sin3cosaaa-+=51`的计算,都是三角恒等变换的基础,包括平方和差公式、倍角公式等。
3. **三角函数图像的平移**
- 函数`y=sin(x)`向左或向右平移后得到`y=sin(x+p)`或`y=sin(x-p)`,其中p是平移的角度。题目中提到的`y=sin(2x)`和`y=cos(3x)`分别向左或向右平移,考察了周期性和图像变换。
4. **向量的运算**
- 向量的模长、点积和夹角:问题中出现的向量运算,如`||ab||`和`ab^r`,涉及到了向量的模长定义以及向量夹角的余弦值计算。
5. **三角函数的和差公式**
- `sin43°cos13°-cos43°sin13°`的计算需要用到正弦的和差化积公式,同样地,`sinα+cosα=1/3`时,求`sin2α`则需要用到二倍角公式。
6. **三角函数的最值和周期性**
- `max(f(x))`和`min(f(x))`的求解,以及函数`f(x)=ln(cos^2(2x))`的图像特征,涉及三角函数的最值问题和周期性。
7. **特殊角的三角函数值**
- 题目中出现了如`sin(π/6)`、`cos(π/3)`等特殊角度的三角函数值,需要对这些常见角度的三角函数值有清晰记忆。
8. **三角函数的综合应用**
- 解答题部分涉及到向量的模长、夹角、三角函数的图像分析、函数的周期性和最值等多方面知识的综合运用。
综上,这份“高中数学必修四测试卷及答案”涵盖了高中阶段三角函数的基本概念、性质、图像变换、恒等变换、向量运算等多个核心知识点,是全面检验学生对这部分知识掌握程度的重要资料。解答这些题目需要扎实的三角函数理论基础,灵活运用公式和方法进行计算和推理。