曲线拟合( curve-fitting ):
工程实践中,用测量到的一些离散的数据
{(x , y ),i 0,1, 2,...m}求一个近似的函数 (x) 来拟合这组数据,要求所得的拟合曲线能最
好的反映数据的基本趋势(即使 最好地逼近 f x ,而不必满足插值原则。因此没必
(x)
= y , 只 要 使 (x ) y 尽 可 能 地 小 ) 。
给定数据点
{(x , y ),i
0,1,
2,...
m}
。求近似曲线 。并且使得近似曲线与
2.使偏差绝对值最大的最小
3.使偏差平方和最小
最小二乘法:
按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线,并且采取二项式方程为拟合曲线的
方法,称为最小二乘法。
2. 各点到这条曲线的距离之和,即偏差平方和如下:
3. 问题转化为求待定系数 ... 对等式右边求 偏导数,因而我们得到
4、 把这些等式化简并表示成矩阵的形式,就可以得到下面的矩阵:
5. 将这个范德蒙得矩阵化简后可得到: