最小二乘法曲线拟合-原理及matlab实现 (2).docx
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2022-11-03
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曲线拟合（curve-fitting）：
工程实践中，用测量到的一些离散的数据
{(x , y ),i 0,1, 2,...m}求一个近似的函数 ( ) 来拟合这组数据，要求所得的拟合曲
x
i
i
线能最好的反映数据的基本趋势（即使 ( ) 最好地逼近 f x ，而不必满足插值
x
(x ) =
y ，只要使 (x ) y 尽可能地小）。
原则。因此没必要取
i
i
i
i
i
原理：
给定数据点
{(x , y ),i
0,1,
2,...
m}
。求近似曲线 x 。并且使得近似曲线与 f x 的偏差最
( )
i
i
( )
x y
小。近似曲线在该点处的偏差
，i=1,2,...,m。
i
i
i
常见的曲线拟合方法:
1.使偏差绝对值之和最小
2.使偏差绝对值最大的最小
3.使偏差平方和最小
最小二乘法：
按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为
最小二乘法。
推导过程：
1. 设拟合多项式为：
(x) a a x ... a x
k
0
1
k
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