2020年高中数学第一章解三角形期末复习（无答案）新人教A版必修5.doc资源-CSDN文库

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《解三角形》期末复习

【知识梳理】

1．内角和定理：在

ABC

中，

A B C  



．

注：

sin( )A B 

sin C

；

cos( )A B 

cosC

；

cos

2

A B



sin

2

C

2．正弦定理和余弦定理 (解三角形的重要工具)

定理正弦定理余弦定理

内容

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 cos ,

2 cos ,

2 cos .

a b c bc A

b c a ac B

c a b ab C

  

  

  

变式

①

2 sin , 2 sin , 2 sina R A b R B c R C  

;

②

sin ,sin ,sin

2 2 2

a b c

A B C

R R R

  

③

: : sin : sin : sina b c A B C

④

sin sin sin sin

a b c a

A B C A

 



 

2 2 2

2 2 2

2 2 2

cos ;

2

cos ;

2

cos .

2

b c a

A

bc

a c b

B

ca

a b c

C

ab

 



 



 



解决

的问

题

1 已知两角和任一边，解三角形；

2 已知两边和其中一边的对角，解三角

形。

1 已知三边，解三角形；

2 已知两边及其夹角，解三

角形

特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意

A B C



  

这个特殊性；

（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现

边角互化。

（3）已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能

有两解.

（4）在

ABC

中，

sin sinA B a b A B    

3．关于三角形面积问题：

①

ABC

S



=

2

1

ah

a

＝

2

1

bh

b

＝

2

1

ch

c

（h

a

、h

b

、h

c

分别表示 a、b、c 上的高）；

②

ABC

S



＝

2

1

absinC＝

2

1

bcsinA＝

2

1

acsinB=

R

abc

4

；

③

ABC

S



＝2R

2

sinAsinBsinC.（R 为外接圆半径）

④

ABC

S



＝

))()(( csbsass 

,













 )(

2

1

cbas

；

【考点题型】

考点一：正弦定理、余弦定理的简单应用

1．在

ABCV

中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则 AC＝ (　　)

A．4　　 B．2 C． D．

2．在

ABCV

中，

2 2 2

3a b c bc  

，则

A

等于(　　)

A．60° B．45° C．120° D．150°

考点二：利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状

3．设

ABCV

的内角

, ,A B C

所对的边分别为

, ,a b c

, 若

cos cos sinb C c B a A 

, 则

ABCV

的形状为(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

4．若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC(　　)

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5．在△ABC 中，若＝，则△ABC 是(　　)

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

考点三：利用正余弦定理求三角形的面积

6．在△ABC 中，

3AB

,

1AC

,∠A＝30°，则△ABC 面积为(　　)

A．

2

3

B．

4

3

C．

2

3

或

3

D．

4

3

或

2

3

7．已知△ABC 的三边长

6,5,3  cba

，则△ABC 的面积为(　　)

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