2020年高中数学 第一章 第9、10课时 解三角形复习课学案 苏教版必修5.doc
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2021-10-12
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听课随笔
第 9 课时 解三角形复习课
(1)、(2)
学习要求
1．掌握正弦定理、余弦定理，并能
初步运用它们解斜三角形；
2．能利用计算器解决三角形的计算
问题。
【课堂互动】
自学评价
1．正弦定理：
(1)形式一：
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
= 2R
；
形 式 二 ：
R2
a
Asin ＝
；
R2
b
Bsin ＝
；
R2
c
Csin ＝
；（角到边的转换）
形式三：
AsinR2a
，
BsinR2b
，
CsinR2c
；（边到角的转换）
形 式 四 ：
Bsinac
2
1
Asinbc
2
1
Csinab
2
1
S
；
（求三角形的面积）
(2)解决以下两类问题：
1）、已知两角和任一边，求其他两
边和一角；（唯一解）
2）、已知两边和其中一边的对角，
求另一边的对角（从而进一步求出其
他的边和角）。
(3)若给出
A,ba，
那么解的个数为：
若
Asinba
，则无解；
若
AsinbaAsinba 或者
，则一解；
若
baAsinb
，则两解；
2．余弦定理：
(1)形式一：
Acosbc2cba
222
，
Bcosac2cab
222
，
Ccosab2bac
222
形 式 二 ：
bc2
acb
Acos
222
，
ac2
bca
Bcos
222
，
ab2
cba
Ccos
222
（角到边的转换）
(2)解决以下两类问题：
1 ） 、 已 知 三 边 ， 求 三 个 角 ；
（唯一解）
2）、已知两边和它们得夹角，
求第三边和其他两个角；（唯一解）
【精典范例】
一、判定三角形的形状
【例 1 】 根 据下列条件判断三角形
ABC 的形状：
(1)若 a
2
tanB=b
2
tanA；
(2)b
2
sin
2
C +
c
2
sin
2
B=2bccosBcosC;
(3)(3)(sinA + sinB + sinC) –
(cosA + cosB + cosC)=1.
【解】(1)由已知及正弦定理得
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