2020高中数学 第一章 解三角形教案 新人教A版必修5.doc
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2021-10-12
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解三角形复习课（一）
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。
过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步
构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——
讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实
践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。
情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培
养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验
●教学重点
1. 三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；
2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。
●教学难点
让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。
●教学过程
【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同，结合大题
16 题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎密的逻辑思维大有裨
益。
1． 正弦定理:
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
（2R 可留待学生练习中补充）
BacAbcCabS sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
.
余弦定理 ：
Abccba cos2
222
Baccab cos2
222
Cabbac cos2
222
求角公式：
bc
acb
A
2
cos
222
ac
bca
B
2
cos
222
ab
cba
C
2
cos
222
点评：文字语言有助于记忆， 符号语言方便应用。
2．思考：各公式所能求解的三角形题型？
正弦定理: 已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。
余弦定理 ：已知两边和夹角求第三边，或已知三边求角。
点评：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。
【合作探究】
1．结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式：（利用初中三角形全等的证明考虑确定形状）
已知条件 图形表示 简化条件 题目类型（求什么） 应用公式
3A
a
b
c
C
A
B
a
b
c
C
A
B
AAA 相似 （大小不确定）
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