2020高中数学 第五章 复习六——解斜三角形教学案 苏教版.doc
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2021-10-12
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第二十七教时
教材：复习六——解斜三角形
目的：巩固对正弦、余弦的掌握，并能较熟练地应用解决具体问题。
过程：
一、 复习：1两个定理 2两个定理能解决的问题
二、 例题：
1
．
证明射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA
证一：右边 = = 左边
证二：右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边
其余两式同
2
．
已知：在△ABC 中，A=45，AB= ，BC=2，解此三角形。
解一：
∴当C = 60时, B = 75 ∴
∴当C = 120时, B = 15 ∴
解二：设 AC = b，由余弦定理：
即： 解得：
再由余弦定理： ∴C = 60或 120, B = 75或 15
3
．
在△ABC 中，若 ，判断△ABC 的形状。
解一：由正弦定理：
∴2A = 2B 或 2A = 180 2B 即：A= B 或 A + B = 90
∴△ABC 为等腰或直角三角形
解二： 由题设：
化简：b
2
(a
2
+ c
2
b
2
) = a
2
(b
2
+ c
2
a
2
) ∴(a
2
b
2
)(a
2
+ b
2
c
2
)=0
∴a = b 或 a
2
+ b
2
= c
2
∴△ABC 为等腰或直角三角形
4
．
如图：在斜度一定的山坡上的一点 A 测得
山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为
A
D
C
B
45
15
50
100
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