标题和描述中提到的是高中数学课程中的立体几何初步部分，特别是第12课时的直线与平面垂直的相关练习。这通常涉及到三维空间中的几何概念，包括直线与平面的垂直关系，以及这种关系如何影响线线、线面和面面之间的角度。
在立体几何中，直线与平面垂直是一个重要的概念。如果一条直线垂直于一个平面，这意味着这条直线与平面内的任何直线所成的角都是90度，这是垂直的定义。在三维空间中，直线与平面的垂直可以通过向量的内积为零来判定，即如果直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线垂直于该平面。
题目1和4涉及到了直线与平面垂直带来的几何特性。例如，如果PA、PB、PC两两垂直，那么点P在平面ABC内的射影将是△ABC的垂心，因为垂心是从三角形的三个顶点向对边作垂线，垂足的交点。而第4题中，如果顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心，意味着PA、PB、PC三条侧棱与底面ABC的边所成的角相等，因此它们的长度也相等。
题目2和3则是关于直线与平面所成角的计算。直线与平面所成的角可以通过构造直角三角形，然后利用余弦或者正切来求解。例如，如果PA、PB与PC的夹角为60度，我们可以计算出PC与平面APB所成角的余弦值；在四棱锥P-ABCD中，如果PA垂直于底面ABCD，那么PC与平面ABCD所成角的正切值可以通过比例关系得出。
题目5考察了直角在不同投影下的性质。直角在平面上的投影可以是0°（重合），锐角，直角，钝角，但不会是180°，因为投影不改变角度的大小，只是形状可能变化。
题目6和7则涉及到点P在平面ABC上的射影是△ABC的垂心或外心时，线线垂直的证明。如果点P的射影是垂心，那么PA垂直于底面的边BC；如果是外心，线段PA、PB、PC与底面的边所成的角相等，但不一定是垂直的。
拓展延伸部分，涉及到正方形平面与垂直线的进一步问题，如证明AE垂直于SB，AH垂直于SD，这通常需要利用平面几何中的平行线和垂直线的性质来证明。
平面与平面的位置关系也是立体几何中的重要内容。两个平面可以平行，也可以相交，相交时的交线是两个平面共有的。题目8至10讨论了平面与平面的平行性质及其应用，如证明两条直线与两个平行平面所成的角相等。
这部分内容涵盖了立体几何中的关键概念，包括直线与平面的垂直关系，线面角的计算，几何体的性质，以及平面和平面的位置关系。通过这些习题，学生可以深入理解并掌握这些概念，提升解决三维几何问题的能力。
