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2019-2021数学中国网络挑战赛优秀论文-2019-2021数学中国网络挑战赛优秀论文汇总-特等奖32507B.pdf
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数学中国网络挑战赛(认证杯),论文,历届,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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第十三届数学中国数学建模网络挑战赛
地址:数学中国数学建模网络挑战赛组委会 网址:www.tzmcm.cn
电话:0471-4969085 邮编:010021 Email:service@tzmcm.cn
2020 年第十三届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛第一阶段论文
题 目 基于蒙特卡洛模拟仿真的广播通信模型
关 键 词 无线网通信模型 典型指标法 蒙特卡洛模拟 MATLAB 仿真
摘 要:
广播是无线传感器网络最基础的通信方式之一,它的目的是将信息从网络中源节点
发送给网络中其余的每一个节点。本文针对无线网节点间广播通信的问题,建立指标选
取模型构造一个衡量通信效率的指标,并以仿真模拟的方法建立完整的网络通信模型。
针对问题一,要求选取 1 个合理的指标来描述网络的通信效率,是指标构造问题。
首先,建立影响网络通信效率的整体指标体系,包括传输时延、冲突率、传输速率、传
输距离、利用率、吞吐量以及带宽 7 个指标;然后,利用单相关系数选取典型指标的方
法建立指标选取模型,计算得到指标间的相关系数矩阵
R
;之后,通过比较每一指标与
其余指标的决定系数的平均值
2
i
r
的大小,得到
2
i
r
最大的 2 个指标:冲突率和利用率,
其结果分别为 0.5423,0.6917。最后,综合 2 个指标构造出 1 个评价通信效率的总指标
E
。
针对问题二,将通信过程分为三个阶段分别设计用于通信的内置算法,分别为:发
送前,发送中,碰撞处理。对于阶段一,采取载波监听的策略;对于阶段二,采用碰撞
避免的方法;对于阶段三,分轻载和重载两种情况提出 2 种方案解决冲突问题,轻载时,
采用 1 坚持退避算法,重载时,采用截断二进制指数算法;然后基于此内置算法,利用
蒙特卡洛模拟的方法,建立完整的通信模型,利用 MATLAB 软件实现仿真;最后,在
问题一的基础上,对仿真结果进行分析,得到上述方案能使网络的通信效率尽可能高的
结论。
最后,将模型应用于无线网广播通信。对模型进行客观评价,对模型的实用性进行
评估,并给出针对模型缺陷的改进方案。
参赛队号: 32507
所选题目: B 题
参赛密码
(由组委会填写)
第十三届数学中国数学建模网络挑战赛
地址:数学中国数学建模网络挑战赛组委会 网址:www.tzmcm.cn
电话:0471-4969085 邮编:010021 Email:service@tzmcm.cn
Abstract
Broadcast is one of the most basic means of communication in wireless sensor networks.
Its purpose is to send information from the source node in the network to every other node in
the network. In this paper, aiming at the problem of wireless network broadcast
communication between nodes, an index selection model is established to construct an index
to measure the communication efficiency, and a complete network communication model is
established by means of simulation.
In the first question, it is a problem of index construction to select one reasonable index
to describe the communication efficiency of network. Firstly, the overall index system that
affects the network communication efficiency is established, including 7 indicators of
transmission delay, conflict rate, transmission rate, transmission distance, utilization rate,
throughput and bandwidth. Secondly, the model of index selection is established by using the
method of selecting typical index by single phase relation number, and the correlation
coefficient matrix
R
is calculated. After that, by comparing the average value of the
determination coefficient of each indicator with that of other indicators, the two largest
indicators are obtained: conflict rate and utilization rate. The results were 0.5423 and 0.6917
respectively. Finally, a total index
E
is constructed to evaluate the communication
efficiency.
In the second question, the communication process is divided into three stages to design
the built-in algorithm for communication. The three stages include: before sending, during
sending and collision handling. For the first stage, carrier monitoring strategy is adopted. For
the second stage, collision avoidance method is adopted. For the third stage, two solutions are
proposed to solve the conflict problem in light load and heavy load cases. For light load cases,
1 stick to retreat algorithm is adopted, while for heavy load cases, truncation binary
exponential algorithm is adopted. Then, based on the built-in algorithm, the Monte Carlo
simulation method is used to establish a complete communication model, achieving
simulation by MATLAB. Finally, on the basis of problem 1, the simulation results are
analyzed, and the conclusion is drawn that the above scheme can make the network
communication efficiency as high as possible.
Furthermore, the model is applied to wireless network broadcast communication.
Besides, it is evaluated objectively, its practicability is evaluated, and the improvement plan is
given.
参赛队号 #32507
目录
一、 问题重述 .......................................................................................................................... 1
1.1 问题的背景 .................................................................................................................. 1
1.2 问题的提出 .................................................................................................................. 1
二、 问题分析 .......................................................................................................................... 1
2.1 问题一的分析 .............................................................................................................. 1
2.2 问题二的分析 .............................................................................................................. 1
三、 问题假设 .......................................................................................................................... 2
四、 符号说明 .......................................................................................................................... 3
五、 模型的建立、求解与分析 .............................................................................................. 4
5.1 问题一模型的建立、求解与分析 .............................................................................. 4
5.1.1 模型准备 ............................................................................................................ 4
5.1.2 基于典型指标法建立的指标筛选模型 ............................................................ 5
5.1.3 模型的求解 ........................................................................................................ 6
5.2 问题二模型的建立、求解与分析 .............................................................................. 7
5.2.1 内置算法的设计 ................................................................................................. 7
5.2.2 蒙特卡洛仿真模拟实现通信模型 .................................................................... 9
5.2.3 模型的求解与验证 .......................................................................................... 10
六、 模型的评价与推广 ........................................................................................................ 16
6.1 模型的优点 ................................................................................................................ 16
6.2 模型的缺点 ................................................................................................................ 16
6.3 模型的推广与改进 .................................................................................................... 17
七、 参考文献 ........................................................................................................................ 18
八、附录 .................................................................................................................................. 19
附录 1:476~1000
s
无线网信息传递拓扑图 .............................................................. 19
附录 2:MATLAB 仿真模拟程序代码 .......................................................................... 19
参赛队号 #32507
1
一、 问题重述
1.1 问题的背景
以广播的方式来进行无线网通信,必须解决发送互相冲突的问题。我们考虑这样的
一个无线网:每个通信节点都是低功率的发射器,并且在进行着空间上的低速连续运动,
每个节点只有和它距离在一定范围之内的节点才能收到它的信号,而且节点会相互接近
或远离。此外,每个节点需要不定期地、断续地发送信息,但会时刻保持收听信息。发
送和收听工作可以同时进行。在这个通信网络中,完全没有网络的基础设施,而且每个
节点只需要把自己的信息广播出去,需要此条信息的节点只需要被动收听即可,并不需
要点对点地持续交换信息。所有信息只能使用同一个频率发送,一旦有两个或多个节点
的广播发生冲突,能同时收听到它们的节点就都能监听到冲突。
1.2 问题的提出
根据以上背景,需要建立合理的数学模型,解决以下问题:
问题 1:请构造一个合理的指标来描述网络的整体通信效率。
问题 2:在每个节点需要发送信息时,请设计一个方案来选择发送的时间段。如果
发送信息时发现存在冲突,如何自动调整重发的时间段,才能使网络的整体通信效率尽
可能高?可能需要分情况 (例如分轻载/重载等不同情形,或其他分法) 来考虑问题。
二、 问题分析
2.1 问题一的分析
对于问题一,题目要求构造一个合理的指标描述整体的通信效率。由参考文献分析
可知
[1]
,评价一个网络的整体通行效率的影响因素有很多,主要可以聚类为两大类:基
本通信性能指标和网络性能指标。其中基本通信性能指标包括:传播时延、冲突率、传
输速率、传播距离;网络性能指标包括:利用率、吞吐量、带宽。由于考虑的指标过多,
对于上述指标我们需要选取最具代表性的作为评价指标,可以从这两大类中分别选取最
具代表性的一个指标,最后将其形成综合指标用来评价网络通信效率。
其中已知的指标选取方法有条件广义方差极小法、极大不相关法、典型指标法等,
典型指标法相对于前面两种方法计算量较小且计算简单,所以我们采用单相关系数选取
典型指标的方法,基于此,需要分析各个指标之间的相关性,从而计算得到相关系数矩
阵,通过计算,得到可用于描述通信效率的典型指标。
2.2 问题二的分析
参赛队号 #32507
2
对于问题二,题目要求设计一个方案来选择发送的时间段,并且当存在信息冲突时,
设置调整重发的时间段,使网络的整体通信效率尽可能高。首先,从问题分析中可知所
有节点都拥有同样的内置算法,所以我们针对节点发送信息的整体过程设计一个内置算
法:从信息发送前、信息发送中、碰撞处理三个阶段进行讨论,确定每个节点的发送时
间段。
其中,对信息发送前这一阶段利用载波监听的方法,即发送前先监听;对信息发送
中这一阶段采用碰撞检测的方法,即边发送边监听;最后针对碰撞处理这一阶段,当监
听到发生冲突时,为了使网络的整体通信效率尽可能高,我们使用截断二进制指数退避
算法来解决碰撞问题。
此外,在碰撞处理的过程中还需要分两种情况进行讨论:情况一,当网络属于轻载
的情形时;情况二,当网络属于重载的情形时。最后,针对这两种不同的情况设计出完
善合理的解决方案,选择信息发送的时间段,再基于问题一求出的评价网络通信效率的
指标验证所求方案是否高效。
图 1 思维导图
三、 问题假设
假设 1:网络中信息的发送不考虑处理时延与排队时延,即总时延等于传播时延与
发送时延之和;
假设 2:设发送每条信息所占用的时间都是等长的;
假设 3:所有的节点都拥有同样的内置算法,并拥有一个校准过的高精度时钟;
假设 4:在信道不发生冲突的情况下,每次都可以成功发送,忽略丢包率和误码率;
假设 5:每个节点收到信息后都可以立即广播出去,忽略转播时延。
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阿拉伯梳子
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