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参赛队号 #33557

2020 年第十三届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛第一阶段论文

基于麦克风阵列的声源定位方法研究

摘要

本文针对麦克风阵列接收声源信号以获得声源实时位置及如何测量大厅几何参数

的问题进行分析研究，通过分析比较，最终确定以十字形麦克风阵列为核心，以声达时

间差和能量分析为方法的优化模型。

针对于问题一，我们将从两个方面拆解问题并给出分析过程，其中包括麦克风阵列

的选择和优化定位模型的建立。

第一个方面是关于麦克风阵列的选择，我们首先建立了一维线性阵列模型，在对线

性模型的计算改进的基础上建立了二维面阵模型其中包括方形阵列模型、等边三角形阵

列模型、圆形阵列模型。接着我们对三个模型进行了合理的理论推导与证明，通过实验

计算出原始位置与测定位置之间的误差，并分析其结果得出平均误差，证明出方形阵列

为最适宜阵列模型。最后结合实际应用与实现的难易程度进行分析，且由于方形阵列可

以近似看为十字形阵列，因此本文将十字形阵列确定为最优阵列的选择。

第二个方面是关于定位模型的建立，由于考虑到声源传播模式可以分为近场与远

场，我们对远近场区分的常用公式进行了声源在近远场的比对分析，但因为在本题中可

以忽略远近场的影响，于是在理想状态下，可以根据信号时延性进行计算以得到声源位

置。阵元间距问题，我们通过给出一定的声源频率，结合声速与波长的关系，给出合适

的阵元间距。最后，通过声源的位置信息，确定了以四个麦克风数量为基准的麦克风矩

阵定位模型，再进行逐步分析增加，最终确定麦克风最优个数。

针对于问题二，我们需要解决如何在大厅几何参数未知的情况下，测定大厅的体积

及实时确定人的位置。由于大厅几何参数未知，我们首先利用声音会逐渐减弱的特性确

定了在仅有扩散衰减情况下的声音衰减模型。通过分析确定无法忽略吸收衰减和散射衰

减对模型的影响，于是对模型进行了优化提出了衰减系数



。接下来，我们设计了一个

实验通过利用 matlab 进行 power 幂函数方程拟合以测定在室内环境下衰减系数的值。

其次，由于未确定大厅几何参数会对定位模型造成一定的影响，因此以声达时间差来确

定大厅的定位模型无法精确得出大厅的大小，所以我们选择二选其一声音强度(能量法)

来帮助对未知大厅大小的定位模型的建立。通过得出声强级和传播距离的关系，设计出

合理的麦克风安置方法。考虑到麦克风接收声源信息的误差会导致不同麦克风对声源位

置的估计产生偏差，因此使用蒙特卡罗算法进行近似处理，从而通过计算可以得到的合

理声源位置。

最后，本文对所有问题的模型进行了客观合理的评价，并且对建立的数学模型进行

了改进分析，使得模型的应用面更加广泛。

关键词：麦克风阵列声源定位时延性声音衰减模型蒙特卡罗算法

参赛队号 #33557

ABSTRACT

In this paper, the problem of microphone array receiving sound source signal

to obtain the real-time position of sound source and measuring hall geometric

parameters is analyzed and studied. Through analysis and comparison, the cross

microphone array model and sound energy attenuation model are finally determined

as the optimization model.

For problem 1: we first set up a one-dimensional linear array model, and

on the basis of the improvement of the linear model, we set up a two-dimensional

planar array model, including square array model, equilateral triangle array

model and circular array model.Then we have carried on the reasonable theoretical

proof and derivation to the three models, calculated the error of the original

position measurement position through the experiment, and proved that the

theoretical result is that the square array is the most suitable array

model.Then,combining with the practical application and the degree of

implementation,it is analyzed that the square array can be approximately

regarded as a cruciform array, and the cruciform array is finally determined

to be the optimal model.

Secondly,considering that the propagation mode of sound source can be

divided into near field and far field,we carry out a comparative analysis of

sound source in near field according to the commonly used formula of near field

division.However,since the influence of near field can be ignored in this problem,

the position of sound source can be obtained by calculating according to the

time ductility of signal in an ideal state. Finally,according to the information

required to determine the location of the sound source, the number of four

microphones is determined as the benchmark,and the number of microphones is

gradually analyzed and increased to determine the optimal number of microphones.

For question two:since the geometric parameters of the hall are unknown,

we first determine the sound attenuation model in the case of only diffusion

attenuation by using the feature that sound will gradually weaken.The influence

of absorption attenuation and scattering attenuation on the model can not be

ignored.Next,we designed an experiment using matlab to perform power function

equation fitting to determine the value of attenuation coefficient in the indoor

environment.

Secondly,because the undetermined room geometric parameters will have a

certain impact on the positioning model,and it is impossible to accurately obtain

the size of the room by determining the positioning model of the room with the

sound arrival time difference,we choose to use the sound intensity (energy method)

to help determine the size of the room. Finally,this paper makes an objective

and reasonable evaluation of the models of all problems, and makes an improved

analysis of the established mathematical models,so as to make the models more

widely applied.

Key words: microphone array cruciform model, ductile sound attenuation model

参赛队号 #33557

一、问题重述

全向麦克风作为声传感器可以 360°收集声音信号，通过对其收到的声音进行对比

分析，可以得到声源的具体位置及其他声源信息。将多个麦克风安装到一个刚性支架上，

对支架可以进行水平推动或是旋转，可以更好地接收声源信号，但单个麦克风无法接收

声源信号。由于麦克风放置位置不同，故其接收的声源信号也有细微差别。

第一个问题可以分成两个方面来分析，其中包括麦克风阵列的选择和优化定位模型

的建立。

将上述模型放在实际应用中，选择一个大厅放置建立的麦克风树阵列，希望可以通

过声源信号的收集来进行测量以获得所需信息。根据已知和所求信息的不同，这个问题

可以有不同的复杂程度。但是，麦克风数量的不同所实现的难易程度及成本也有很大的

区别。希望能在成本尽量低且能达到使用要求的情况下建立模型，并给出每支麦克风的

相对位置以及相对于地面的高度。

第二个问题我们需要解决如何在大厅几何参数未知的情况下，测定大厅的体积及确

定人的位置。

二、问题分析

对于问题一：已知平面是矩形的大厅且已知大厅轮廓的准确尺寸，在理想情况下，

如何建立起一个在刚性的枝形架子上的麦克风树，忽略了近远场的影响及声音的传输损

失，通过分析各种阵列的优缺以选择建立最优的一个成本尽量低、而且可以达到使用要

求麦克风阵列和确定阵元的数量给出每支麦克风的相对位置以及相对于地面的高度，能

实时确定发出清晰声源（脚步声）的人的位置。

对于问题二：现实中往往并不能准确知道大厅的几何参数，并且无法忽略声音传输

的损失。由于以上原因，我们可以首先在大厅体积未知的情况下，在问题一解决的基础

上，用已经建立的模型下寻找借助声源传播求解大厅的几何参数，然后将建立一个新的

模型,对结果分别进行预测，并将结果进行比较，于是可以得出在非理想情况下，如何

实时确定人的位置。

三、模型假设

1. 在远场模型中，因为声源信息到麦克风阵列的幅度差较小，忽略不计。

2. 忽略鞋和体型等因素，一个正常人脚步声的频率在 20

～40

。

3. 不考虑环境的噪声影响以及室内混响的影响。

4. 在第一问中，忽略远场和近场对麦克风阵形的影响。

5. 麦克风的品质（即对信息的收集能量）不随实验时间的进行而下降。

6. 持续行走发出的脚步声的声强级（分贝）不发生改变，始终为 50 分贝。

四、定义与符号说明

符号

说明

相邻麦克风阵元的长度



声波的波长

声源到阵元参考点的距离

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