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2019-2021数学中国网络挑战赛优秀论文-2019-2021数学中国网络挑战赛优秀论文汇总-特等奖33686A.pdf
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数学中国网络挑战赛(认证杯),论文,历届,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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参赛队号:#33686
2020 年第十三届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛第一阶段论文
题 目 基于麦克风树设计的声源定位研究
摘 要
随着多媒体技术的进一步发展,听声辩位技术已经被广泛应用于各领域。基于麦克
风树的声源定位技术是阵列信号处理中的关键技术之一,是声音信号处理领域一个新的
研究热点。针对声源方位进行定位、追踪成为声音信号处理领域中关键的组成部分,本
文运用麦克风树技术对室内声音定位展开研究。
对于问题一,通过对声音信号进行预处理,并在分析了传统四元十字麦克风阵列定
位算法的基础上,为了提高室内声场中声源定位的精确性与实时性,提出了一种基于
PHAT 的三维七元麦克风阵列的声源定位方法,该方法建立了七元麦克风阵列模型与室
内声场模型,利用该麦克风阵列接收室内声源声音信号,对接收的声音信号进行去噪、
去混响处理,再利用相位变换加权广义互相关方法,得各麦克风之间的时间延迟,运用
三维空间定位方法与坐标旋转数字式计算机方法,确定声源位置。
对于问题二,针对室内轮廓构图原理进行系统理论研究,在理论分析的基础上提出
了两种声音信号的处理算法,欧式距离法和 TDOA 法,并对接收到的声音信号进行优化
处理,通过提出一种基于遗传算法的麦克风树优化设计算法,对不同阵列形式麦克风树
进行优劣对比耦合分析,最终选取大厅轮廓、声源位置估算结果较为精准、计算过程较
为简洁的十字阵列麦克风树进行现场试验研究并详细给出了每支麦克风的相对位置信
息,最后的现场试验结果数据证实了 TDOA 算法的优越性,验证了麦克风树阵列设计的
合理性,整体平均误差为 0.05m,满足实用要求。
关键词:相位变换加权广义互相关,时间延迟,信号预处理,TDOA 法,对比分析
参赛队号:#33686
Abstract
With the further development of multimedia technology, listening to speech position
technology has been widely used in various fields. Microphone tree-based sound source
localization technology is one of the key technologies in array signal processing, and is a new
research hotspot in the field of sound signal processing. Positioning and tracking the sound
source orientation has become a key component in the field of sound signal processing. This
paper uses microphone tree technology to conduct research on indoor sound localization.
For problem one, based on the preprocessing of the sound signal and the analysis of the
traditional four-element cross microphone array localization algorithm, in order to improve
the accuracy and real-time nature of the sound source localization in the indoor sound field, a
PHAT-based A sound source localization method for a three-dimensional seven-element
microphone array. This method establishes a seven-element microphone array model and an
indoor sound field model. The microphone array is used to receive indoor sound source sound
signals, and the received sound signals are denoised and deriver berated Then, the phase
transformation weighted generalized cross-correlation method is used to obtain the time delay
between the microphones. The three-dimensional space positioning method and the
coordinate rotation digital computer method are used to determine the position of the sound
source.
For problem two, a systematic theoretical study was conducted on the principle of
indoor contour composition. Based on the theoretical analysis, two sound signal processing
algorithms were proposed, the Euclidean distance method and the TDOA method, and the
received sound signal was optimized. A microphone tree optimization design algorithm based
on genetic algorithm, the coupling analysis of the advantages and disadvantages of different
array microphone trees is selected, and finally the cross-array microphone tree with more
accurate estimation of the hall contour and sound source position estimation and simpler
calculation process is selected for field test The relative position information of each
microphone was studied and given in detail. The final field test data confirmed the superiority
of the TDOA algorithm and verified the rationality of the microphone tree array design. The
overall average error was 0.05m, which met practical requirements.
Keywords: Phase transform weighted generalized cross-correlation, Time delay, Signal
preprocessing, TDOA method, Comparative analysis
参赛队号:#33686
目录
一、问题重述 ............................................................................................................................ 1
二、问题分析 ............................................................................................................................ 1
2.1 问题一的分析 ............................................................................................................... 1
2.2 问题二的分析 ............................................................................................................... 1
三、模型假设 ............................................................................................................................ 2
四、定义与符号说明 ................................................................................................................ 2
五、模型的建立与求解 ............................................................................................................ 4
5.1 问题一的解答 .............................................................................................................. 4
5.1.1 信号预处理 ........................................................................................................ 4
5.1.1.1 预滤波 ...................................................................................................... 4
5.1.1.2 加窗分帧 .................................................................................................. 4
5.1.1.3 端点检测 .................................................................................................. 6
5.1.1.4 时间延迟 .................................................................................................. 9
5.1.2 基于 PHAT 的三维七元麦克风阵列声源定位算法 ........................................ 9
5.1.2.1 传统四元十字麦克风阵列声源定位算法 .............................................. 9
5.1.2.2 基于相位变换加权的广义互相关七元麦克风阵列声源定位算法 .... 10
5.1.2.3 仿真实验对比 ........................................................................................ 14
5.2 问题二的解答 ............................................................................................................. 20
5.2.1 室内房间轮廓构图的基本原理 ...................................................................... 20
5.2.1.1 室内声场简介 ........................................................................................ 20
5.2.1.2 室内声场的 Image 模型 ....................................................................... 21
5.2.1.3 室内脉冲响应简介 ................................................................................ 23
5.2.1.4 基于声学概念对于室内脉冲响应的分类 ............................................ 24
5.2.1.5 室内房间轮廓构图的基本思路和难点 ................................................ 25
5.2.2 关于声音反射信号分类的对比研究 .............................................................. 27
5.2.2.1 基于欧氏距离法对于反射信号的分类 ................................................ 27
5.2.2.2 基于 TDOA 的最小二乘定位 ............................................................... 29
5.2.3 接收信号的处理与优化 .................................................................................. 33
5.2.3.1 脉冲响应选峰的优化问题 .................................................................... 33
5.2.3.2 脉冲响应分类问题的研究 .................................................................... 34
5.2.4 麦克风树的设计与优化 .................................................................................. 36
5.2.4.1 麦克风树的基本设计研究 .................................................................... 36
5.2.4.2 麦克风树的优化设计研究 .................................................................... 37
5.2.5 麦克风树设计的实例验证 .............................................................................. 41
5.2.5.1 麦克风树设计的验证试验 .................................................................... 41
5.2.5.2 实验结果及对比分析 ............................................................................ 42
六、结果分析 .......................................................................................................................... 44
七、模型评价与推广 .............................................................................................................. 45
7.1 模型的优点 ................................................................................................................ 45
7.2 模型的缺点 ................................................................................................................ 45
7.3 模型的改进 ................................................................................................................ 45
八、参考文献 .......................................................................................................................... 46
参赛队号:#33686
1
一、问题重述
把若干(⩾1)支同样型号的麦克风固定安装在一个刚性的枝形架子上(架子下面带万
向轮,在平地上可以被水平推动或旋转,但不会歪斜),这样的设备称为一个麦克风树。
不同的麦克风由于位置不同,录制到的声音往往也有细微的不同,所以通过对多支麦克
风接收到的声音进行对比分析,可以得到更多的有关声源的信息。我们假设每个麦克风
都是全向的,也就是单麦克风无法分辨声源的方向。现在有一个地面、墙壁和天花板都
是光滑大理石的大厅,大厅内空旷而安静。在大厅里只有一个走动的人,发出清晰的脚
步声。我们准备在大厅里安放一个麦克风树,希望通过检测声音来进行一些测量,包括
尽量准确地实时确定这个人的位置,也包括测量这个大厅的某些几何参数。请你建立合
理的数学模型,设计一个成本尽量低、而且可以达到使用要求的麦克风树。要求给出每
支麦克风的相对位置以及相对于地面的高度,至于枝形架子的具体力学结构则不需要考
虑。
根据已知和所求信息的不同,这个问题可以有不同的复杂程度。我们需要在以下两
种情形中对麦克风树进行合理的设计,并给出对接收到的声音信号进行分析的算法。
1、已知大厅的平面形状是矩形,地面和天花板都是水平的。假设我们已知大厅轮
廓的准确尺寸(长×宽×高)。但在实际施工中,由于操作和设备所限,在麦克风树放置
在地面上的时候,无法精确测量放置点的坐标以及水平的旋转角度。我们希望确定此人
的位置。
2、大厅轮廓的尺寸未知,其余条件同上。我们希望确定此人的位置,并尽 量准确
地确定大厅的轮廓尺寸(长×宽×高)。
二、问题分析
2.1 问题一的分析
问题一主要解决的是分辨声源位置,通过声波传输、反射和多径传输以及麦克风接
受声波进行处理,并通过分析延时估计法,利用不同的麦克风接收到声源信号的时延差
以及麦克风之间的几何位置关系来定位声源。
对于声源定位问题,我们可以首先建立一个四元十字麦克风阵列定位算法,然后建
立一种基于 PHAT 的三维七元麦克风阵列的声源定位方法,对结果分别进行预测,并将
结果进行比较。
2.2 问题二的分析
对于本问题中确定人的位置与大厅轮廓这个问题,人的位置(声源)信息确认相对
较为容易,可在接收声音信号确定大厅轮廓过程中进行相应解决,因此本问题的主要难
点在于如何较为准确的确定大厅轮廓尺寸。
针对于本问题,我们可以建立麦克风树的优化设计算法对麦克风树阵列进行合理设
计,并建立两种不同的算法来确定声源位置信息和大厅轮廓尺寸,最后通过合理的现场
试验来进行对比耦合确定计算结果较为优秀的算法加以采纳,验证麦克风树阵列设计的
可行性。
参赛队号:#33686
2
三、模型假设
1.假设麦克风阵列为线性阵列;
2.假设麦克风间距为定值;
3.假设在大厅内的障碍物必须保证障碍物尺寸小于声波波长;
4.假设在大厅内的任意位置都可以接收到完整、清晰易于判别的脉冲信号;
5.假设不存在其他因素对人的位置信息、大厅轮廓估算结果造成影响。
四、定义与符号说明
符号
定义
S ( )
w
n
加窗后的信号
()sn
原始信号
()wn
窗函数
N
窗口函数的长度
n
该帧信号在原始信号中的起始位置
sgn
符号函数
()
ss
R
声源的自相关函数
()
ij
vv
R
噪声的互相关函数
( )
ij
G
麦克风
i
m
和
j
m
采集到信号的互功率谱。
过减因子
增益补偿因子。
FFT
表示傅里叶变换
IFFT
表示傅里叶反变换
ln
表示自然对数
()ht
房间时域冲激响应
i
a
每一个信道的增益
i
每一个信道的时延
s
声源坐标
i
s
镜像声源坐标
i
p
声源一阶镜像声源点连线与墙线交点坐标
()st
系统输入信号
()yt
系统输出信号
()ht
系统的冲激响应
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阿拉伯梳子
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