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2019-2021数学中国网络挑战赛优秀论文-2019-2021数学中国网络挑战赛优秀论文汇总-特等奖34768B.pdf
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数学中国网络挑战赛(认证杯),论文,历届,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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参赛队号:# 34768
2020 年第十三届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛第一阶段论文
题目:基于分布式无线广播网络的整体通信效率
关键词: 通信冲突; 整体通信效率; 回归模型; 动态模拟;
仿真
摘 要
目前,网络技术得到迅速发展,但在无线网络通信系统的分布式环境下节点
之间信息的传输行为较为复杂。因此,对无线网通信效率的研究具有一定的意
义。本文针对在给定的无线网环境,提取能够反映网络的整体通信效率的指标,
对指标进行定量分析后建立回归模型来描述网络的整体通信效率。
针对问题一:分析无线网中的环境,由通信节点是低速连续运动,其运动可
以看作布朗运动的形式;节点是否接收到信息与通信距离有关;对某节点发送、
接收、产生冲突信息的计数采用叠加原理。把无线网通信的节点放在三维空间里
面研究,根据动态节点间的距离,对某时段各节点发送信息、接收信息、发生通
信冲突进行研究,得到冲突率、时延率、吞吐率和承载率四个指标。分别将四个
指标与通信效率进行相关性分析,再通过回归分析,建立通信效率的回归模型。
即得到由四个指标生成的线性组合来表示网络的整体通信效率。
通过仿真模拟,得到多组关于通信效率与冲突率、时延率、吞吐率和承载率
的数据,运用线性回归模型的程序求解出回归模型的回归系数,即得到网络的整
体通信效率模型。在对模型进行实例验证,进一步说明模型的可行性和准确性。
针对问题二:当发送信息时发现存在冲突,在相同条件下去研究如何调整重
发时间段来使网络通信效率尽可能高。由于网络的承载能力和冲突之间有着显
著性的特征,在研究问题二的模型时分轻载和重载进行讨论。以轻载为例,通过
建立有通信冲突的最小连通支配集来确定节点通信冲突的点集,通过分离冲突
域、建立独立子集来尽可能和减小通信冲突。结合问题一中的通信效率模型,对
指标进一步刻画,找到通信效率的最大值,从而解出对应的的时间段,由完成这
一过程所需要的的时间与时间段做处理,可得到重发的时间段。即通过相应算
法,结合问题一的模型,网络系统可自动调整重发时间段。
用 MATLAB2018a 软件, 对节点数为 10 的通信网络进行仿真动态模拟,可
得到存在冲突时,高通信效率下所对应重发的时间段。
本文最后,对问题一和问题二建立的模型及求解进行了优缺点分析,以及对
模型的展望进行了说明。
参赛队号: 34768
参赛密码
(由组委会填写)
所选题目: B 题
1
参赛队号:# 34768
Abstract
At present, network technology has developed rapidly, but in the distributed environment of
wireless network communication system, information transmission between nodes is more complex.
Therefore, the study of wireless network communication efficiency has certain significance. In this
paper, in a given wireless network environment, the indicators that can reflect the overall communi-
cation efficiency of the network are extracted, and a regression model is established to describe the
overall communication efficiency of the network after the quantitative analysis of the indicators.
For problem 1: By analyzing the environment in wireless network, the motion of communica-
tion node can be regarded as the form of Brownian motion because the communication node moves
continuously at low speed. Whether the node receives information is related to the communication
distance. The superposition principle is used to count the conflicting information sent, received and
generated by a node. The wireless network communication nodes are studied in a three-dimensional
space. According to the distance between the dynamic nodes, the information sent, received and
communication conflicts are studied for each node in a certain period of time, and the four indexes
of conflict rate, delay rate, throughput rate and bearing rate are obtained. The correlation analysis
between the four indicators and the communication efficiency is carried out respectively, and then
the regression model of communication efficiency is established through the regression analysis. In
other words, a linear combination of four indexes is obtained to represent the overall communication
efficiency of the network.
Through simulation, we can obtain multiple sets of data on communication efficiency and con-
flict rate, delay rate, throughput rate and load-bearing rate, and the regression coefficient of the
regression model is solved by the program of linear regression model, that is, the overall commu-
nication efficiency model of the network is obtained. The feasibility and accuracy of the model are
further illustrated by an example.
For problem 2: When the message is sent, there is a conflict. Under the same condition, we
study how to adjust the retransmission period to make the network communication efficiency as high
as possible. Because of the significant characteristics between the carrying capacity of the network
and the conflict, the model of problem two is discussed in light load and heavy load. Taking light
load as an example, the point set of node communication conflicts is determined by establishing
the minimum connected dominating set with communication conflicts, and the communication con-
flicts are minimized and minimized by separating the conflict domains and establishing independent
subsets. In combination with the communication efficiency model in problem 1, the index is further
described to find the maximum of the communication efficiency, so as to solve the corresponding
time period. The time period of retransmission can be obtained from the time and time period re-
quired to complete this process. That is, through the corresponding algorithm, combined with the
model of problem one, the network system can automatically adjust the retransmission period.
We used the software MATLAB2018a to carry out the simulation and dynamic simulation on
the communication network with the number of nodes of 10, and the corresponding time period of
retransmission under high communication efficiency can be obtained when there is conflict.
At the end of this paper, we analyzed the advantages and disadvantages of the model and its
solution of problem 1 and problem 2, and explained the prospect of the model.
Key words: Communication conflict ; Overall communication efficiency ; The regression
model; Dynamic simulation; The simulation;
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参赛队号:# 34768
目录
1. 问题重述和背景. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 . 1 问题重述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 . 2 背景分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. 问题分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 . 1 问题一的分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 . 2 问题二的分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3. 模型假设 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4. 定义与符号说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
5. 模型的建立与求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5 . 1 问题一: 网络的整体通信效率模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5 . 1 . 1 模型的基础及节点的运动分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5 . 1 . 2 各指标的合理设立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5 . 1 . 3 构建通信效率的回归模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5 . 1 . 4
模型的求解
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5 . 1 . 5 基于通信效率的回归模型的实例验证. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 . 2 问题二: 自动调整时段的效率模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5 . 2 . 1 模型的网络环境基础 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5 . 2 . 2 模型的建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5 . 2 . 3 自动调整时段的效率模型的仿真模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6. 模型评价 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6 . 1 模型的优点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6 . 2 模型的优点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7. 模型的改进与推广 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7 . 1 模型的改进 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7 . 2 模型的推广 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
8. 参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
9. 附录 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
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参赛队号:# 34768
1 问题重述和背景
1 . 1 问题重述
在使用广播的方式进行无线网通信时,解决节点的广播之间发生冲突是一个关键的问
题。
对于本题,主要考虑这样的一个无线网:它的每个通信节点都是低功率的发射器,并且
每个节点在整个空间上做的低速连续运动,因此,对于每一个节点而言,只有和它距离在一
定范围之内的节点才能收到它的信号,在建模过程中,我们把它叫作是通信距离,当任意两
个节点之间的距离在通信距离之内时,我们就说两个节点之间可以互相通信,反之则不能
互相通信。我们需要注意的是,节点会相互接近或远离。另外,在每个节点发送信号时,它
只需要把自己的信息广播出去,需要此条信息的节点只需要被动收听即可,并不需要点对
点地持续交换信息。题目中还规定所有信息都使用同一个频率进行发送,当有两个或多个
节点的广播发生冲突,能同时收听到它们的节点就都能监听到冲突。
本题要求我们发送每条信息所占用的时间都是等长的并且所有的节点都拥有同样的内
置算法,且拥有一个校准过的高精度时钟的条件下,我们需要解决如下两个问题:问题 1 根
据通信网的特点构造一些合理的指标来评价网络的通信效率;问题 2 是设计一个方案来选
择发送的时间段,并且考虑在发送信息时发现存在冲突时,能够自动调整重发的时间段,使
得网络的整体通信效率尽可能高。
1 . 2 背景分析
自从信息理论创建以来,人们对无线信道容量的估计就成为了人们关注的聚焦话题之
一。近年来,随着无线通信技术、网络技术、分布式、自组织网络等网络技术的不断发展,
人们研究的重点也开始由无线信道容量转向网络容量估计,使得发展低成本、低功耗、小体
积的多功能传感器成为可能。在这种无线传感器网络中,各个节点协同工作,实时准确地监
测、感知网络覆盖范围中的环境,并且能够发送和处理用户需要的信息,最终将这些信息传
送到接受者 [1]。
广播是无线传感器网络中最基础的通信方式之一,其目的是将信息从网络中的需要发
送信息的节点发送给网络中其余的每一个节点。虽然无线传感器网络节点位置相对稳定,但
是由于节点数量较多、密集度高,这样网络中节点在发送和接收消息时就会产生冲突,引起
网络拥堵,增加节点的能量消耗,从而会降低网络的整体通信效率,因此,设计优化无线传
感器网络的广播算法去提高网络的整体通信效率具有很强的现实意义,这不仅能够解决网
络拥堵问题,而且能够减少节点能量的消耗,延长网络的寿命。因此,容量估计理论对于提
高网络效率、增强网络业务保障能力都具有重要的理论价值。
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参赛队号:# 34768
2 问题分析
本题主要的工作就是建立一些合理的指标并且找到指标之间的关系建立一个能够描述
网络的整体通信效率的模型,为了尽量避免冲突,需设计一个方案来提高网络的整体通信
效率。
2 . 1 问题一的分析
需要构造一个合理的指标来描述网络的整体通信效率。首先,把网络上的节点放到空
间直角坐标系上考虑,节点的运动遵循布朗运动的形式,由此我们根据节点的动态坐标得到
节点间的距离 d 并给定一个通信距离 D,当 d ≤ D 时,则两个节点之间可以互相通信,反之
则不能进行互相通信;其次,我们再找出描述网络的整体通信效率的相关指标,有冲突率、
时延率、吞吐率和承载率;然后,我们根据建立的四个指标与通信效率之间建立多元线性回
归分析模型来描述网络的整体通信效率;最后,为了验证模型的准确性,我们把模型带到具
体通信网络的实例中进行计算和分析。
2 . 2 问题二的分析
节点发送信息时可能发现存在冲突,这种冲突尽可能少就更有利于通信效能的提高。通
过建立有通信冲突的最小连通支配集来确定节点冲突的点集;通过分离冲突域,建立独立
子集来尽可能减小通信冲突,均通过相应的算法来实现。网络在运作的过程中,所承载的能
力对通信冲突存在不一样的影响,此时,对网络的承载能力分为轻载和重载进行分类讨论。
结合第一问建立的模型,在指标明确的情况下,找出尽可能高的通信效率,从而找到对应的
时间,与初始时间一处理即可得到调整后的时间段。相应的可以做动态仿真模拟,在轻载或
是重载下,冲突域的改变,可以调整出不同的时间段,使通信效率尽可能高。
3 模型假设
(1) 假设每个节点都有相同的内置算法;
(2) 假设每个节点的通信距离始终相等,即为常数;
(3) 假设在没有广播冲突的前提下,节点一旦接收到消息就一定是接收到完整的信息;
(4) 假设不考虑某节点未完成接收已知的所需信息时不会发送其他信息;
(5) 假设发送每条信息这一操作所占用的时间是等长的且忽略不计;
(6) 假设计算网络中信息传播的最大时间与实际网络中信息传播的最大时间之间存在的误
差几乎为 0。
2
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