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第十三届数学中国数学建模网络挑战赛
地址:数学中国数学建模网络挑战赛组委会 网址:www.tzmcm.cn
电话:0471-4969085 邮编:010021 Email:service@tzmcm.cn
2020 年第十三届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛第一阶段论文
题 目 基于数学模型分析新型冠状病毒肺炎
关 键 词 模糊数学、NSIR、新型冠状病毒、传染病动力学、疫情预测
摘 要:
2020年3月12日,世界卫生组织(WHO)宣布,席卷全球的冠状病毒引发的病毒性肺炎
(COVID-19)是一种大流行病;建立流行性传染病动力学数学模型为理解流行性传染病的机理,
制定和评估防控策略起到了重要作用。
本文建立了基于模糊神经网络的传染病动态评价模型,用于区分“流行”和“大流行”病,
通过利用新型冠状病毒肺炎(COVID-19)数据和已知的大流行病(H1N1 和 COVID-19)和流行病
(SARS 和 MERS)数据来验证模型的可信性。针对不同风险区,设计不同病毒检测抽样方案,
并结合病毒抽样方案,构建无症状感染者 NSIR 模型,预测北京市无症状感染者分布;针对北
京市无症状感染者预测结果结合我国防疫政策制定对应方案。最后,结合问题一和问题二的分
析结果,为世界卫生组织提出合理有效的防疫原则和防疫措施。
针对问题一,本文利用现有的新型冠状病毒肺炎(COVID-19)数据和已知的大流行病(H1N1
和 COVID-19)和流行病(SARS 和 MERS)数据,利用专家打分法和熵权法,确定 H1N1、SARS
和 MERS 的权重;通过定量指标和定性指标并结合模糊神经网络,构建传染病动态评价模型,
来区分“流行”和“大流行”病。
针对问题二:本文针对问题一的研究分析,发现新型冠状病毒肺炎(COVID-19)具有区域
性,结合我国的防疫政策,划分三个风险区:高风险区、中风险区和低风险区;根据不同的风
险区制定不同的病毒检测抽样方案。根据病毒抽样方案构建无症状感染者 NSIR 预测模型,以
北京市为例,预测北京市无症状感染者分布,对北京市无症状感染者预测结果结合我国防疫政
策制定对应方案。
针对问题三,本文结合问题一、问题二以及我国的防疫政策,提出了相应的有效的防疫原
则和防疫措施。
参赛队号: 32506
所选题目: C 题
参赛密码
(由组委会填写)
第十三届数学中国数学建模网络挑战赛
地址:数学中国数学建模网络挑战赛组委会 网址:www.tzmcm.cn
电话:0471-4969085 邮编:010021 Email:service@tzmcm.cn
Abstract
In this paper, a dynamic evaluation model of infectious diseases based on fuzzy neural
network was established to distinguish between "pandemic" and "pandemic" diseases. The
credibility of the model was verified by using covid-19 (covid-19) data and known pandemics
(H1N1 and covid-19) and pandemics (SARS and MERS) data.According to different risk areas,
different virus detection sampling schemes were designed, and the NSIR model of asymptomatic
infection was constructed in combination with virus sampling schemes to predict the distribution
of asymptomatic infection in Beijing.The prediction results of asymptomatic infection in Beijing
were combined with China's epidemic prevention policy to formulate corresponding
plans.Finally, based on the analysis results of question 1 and question 2, reasonable and effective
epidemic prevention principles and measures are put forward for who.
Aiming at question 1, this paper used the existing COVID 19(COVID 19) data and the
known pandemic (H1N1 and COVID 19) and epidemic (SARS and MERS) data, and used the
expert scoring method and entropy weight method to determine the weight of H1N1, SARS and
MERS.A dynamic evaluation model of infectious diseases was constructed by combining
quantitative index and qualitative index with fuzzy neural network to distinguish "epidemic"
from "pandemic" diseases.
Aiming at question 2: the research and analysis of question 1 in this paper found that covid-
19 (covid-19) was regional. Combining with China's epidemic prevention policies, three risk
areas were divided into high risk area, medium risk area and low risk area.According to
different risk areas to develop different virus detection sampling plan.The NSIR prediction
model of asymptomatic infection was constructed according to the virus sampling plan. Taking
Beijing as an example, the distribution of asymptomatic infection in Beijing was predicted, and
the corresponding plan was made based on the prediction results of asymptomatic infection in
Beijing combined with China's epidemic prevention policies.
In view of question three, this paper puts forward the corresponding effective epidemic
prevention principles and measures in combination with question one, question two and China's
epidemic prevention policy.
参赛队号 # 32506
目录
一、问题重述 ...................................................................................................................1
1.1 问题的背景与意义 ..............................................................................................1
1.2 问题的提出 ..........................................................................................................2
二、模型假设 ...................................................................................................................2
三、符合说明 ...................................................................................................................3
四、问题分析 ...................................................................................................................3
五、数据预处理 ...............................................................................................................4
5.1 数据筛选 ..............................................................................................................4
5.2 数据量化 .............................................................................................................4
5.3 归一化处理 .........................................................................................................5
六、问题一模型的建立与求解 .......................................................................................5
6.1 传染病判别原理 ..................................................................................................6
6.2 传染病动态评价模型建立 ..................................................................................8
6.3 传染病动态评价模型的检验 ............................................................................10
七、问题二的分析与模型构建 ..................................................................................... 11
7.1 病毒检测抽样方案 ...........................................................................................12
7.1.1 不同风险区抽样 ......................................................................................12
7.2 无症状感染者分布预测模型构建 ...................................................................14
7.2.2 无症状感染者的 SIR 模型 .....................................................................14
7.2.3 针对无症状患者应对方案 .....................................................................22
八、问题三的建议信 .....................................................................................................24
九、参考文献 ...................................................................................................................3
参赛队号 # 32506
1
一、问题重述
1.1 问题的背景与意义
2020年3月12日,世界卫生组织(WHO)宣布,席卷全球的冠状病毒引发的病毒
性肺炎(COVID-19)是一种大流行病。世界卫组织上一次宣布大流行是在2009年的
H1N1流感爆发期间,该病感染了世界近四分之一的人口。但是,当时该决定因制
造了不必要的恐慌而受到批评。SARS尽管影响了26个国家,但仍未被认为是大流
行病,MERS也没有被认为是大流行病。世界卫组织表示,大流行是“新疾病的全
球传播”。对于达到大流行水平与否,当下没有定量的严格标准,也没有触发该定
义的病例或死亡数量阈值。也就是说“大流行”特征所指的不是疾病的严重性,而
是疾病传播的广泛程度。目前,在全球已有超过200个国家/地区报告了病毒感染病
例。但由于各国的人口和经济情况差别较大,病毒检测能力和国家防疫政策都不尽
相同,所以报告的病例是否就真实反映了病毒传播的情况? 如何能够对于疫情情
况给出更加有效的量化指标,这是世界卫组织非常关心的问题。
部分专家认为鉴于无症状感染者的呼吸道标本能检出病原核酸,但由于无咳
嗽、打喷嚏等临床症状,病原排出体外引起传播的机会较确诊病例相对少一些。另
外,《英格兰医学杂志》上近日有报告说,一名1感染者从未出现症状,但所释放
的病毒量与出现症状的人相当。因此,也有一部分科学家猜测:一些感染者“在症
状轻微或无症状时具有高度传染性”。但要强调的是,类似状况的患者规模仍不清
楚。早在2月17日,中国疾控中心流行病学组在《中华流行病学杂志》上发表的大
规模流调论文就提到,截至2月11日,中国疾控中心共收到国内报告病例72314例,
含有889例无症状感染者,比例约占1.2%。日本一个研究小组的报告称(研究论文
3月12日刊登在Eurosurveillance 杂志),对钻石公主号游轮上的634名新冠肺炎病
例进行统计模型分析,估计无症状感染者所占比例为17.9%。张文宏团队撰文指出,
以目前部分研究为例,感染新冠病毒的人群中,无症状感染者的比例大约为18%—
31%。不过有些患者仅出现很轻微的症状,在隔离观察期间也不一定会被发现,也
常常被认为是无症状。无症状感染者的识别具有一定的困难,如何快速地、准确地、
最小成本地识别和判断也是世界各国非常关注的问题。
参赛队号 # 32506
2
1.2 问题的提出
2020 年 3 月 12 日,世界卫生组织(WHO)宣布,席卷全球的冠状病毒引发的
病毒性肺炎(COVID-19)是一种大流行病;为此,我们需要建立合适的数学模型,
分析并解决以下问题:
1) 建立数学模型,综合考虑人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经
济状况、医疗条件、人口密度、防疫政策等因素,给出一个合理的界定“流
行”(Epidemic) 和“大流行”(Pandemic) 病的定量条件。
2) 考虑到无症状感染者具有一定的传染性,且不容易发现,但全民进行病毒检
测又成本太高,且时间过长,不利于复工复产,我们试图寻找一种更为有效
的方法来最大限度地降低无症状感染者的传播风险,比如对一个地区进行抽
样病毒检测来评估该地区的无症状感染者的分布情况,再制定不同的隔离和
检测措施。请结合问题一的模型,针对一两个国家(或地区),给出切实可行
的病毒检测抽样方案,并给出无症状感染者分布预测模型和针对相应预测结
果的应对方案。
3) 给世界卫生组织写一封信,阐述你的团队对于疫情情况的判断,并给出一些
防控建议和降低风险的思路。
二、模型假设
(1) 假设附件中提供的数据及使用的数据都真实准确,数据量化合理有效。
(2) 假设在神经网络预测中,输入变量作为网络的第一层合理有效。
(3) 假设抽样过程中被调查人员如实填写基本信息。
(4) 假设抽取实验期间没有较大人口迁入与迁出。
(5) 假设期间没有较大死亡率与出生率。
(6) 假设感染者能在发病的第一时间到医院就诊确认。
(7) 假设患者的出院的时间在床位不紧张和医疗力量和资源充足的情况下。
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阿拉伯梳子
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