2019-2021数学中国网络挑战赛优秀论文-2019-2021数学中国网络挑战赛优秀论文汇总-1859队A题.pdf资源-CSDN文库

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第十四届数学中国数学建模网络挑战赛

地址：数学中国数学建模网络挑战赛组委会网址：www.tzmcm.cn

电话：0471-4969085 邮编：010021 Email：service@tzmcm.cn

第十四届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛

承诺书

我们仔细阅读了第十四届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网

上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的

资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参

考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规

则的行为，我们接受相应处理结果。

我们允许数学中国网站(www.madio.net)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中

国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为：

参赛队员 (签名) ：

队员 1：

队员 2：

队员 3：

参赛队教练员 (签名)：

参赛队伍组别（例如本科组）：

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2021 年第十四届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛第一阶段论文

题目基于 Kullback-Leiber 距离的腹部（非刚性部位）改进 Demons

形变图像配准模型

关键词非刚性医学图像配准、互信息、Demons 算法模型、Kullback-Leiber

距离、CT 兴趣体积法、拓扑校正算法

摘要：

数字化医学影像技术的高速发展推动了图像配准技术的不断进步，目前刚性组织的

医学图像配准技术已经较为成熟，而非刚性部位（如腹部）由于形状和位置会随生理运

动而发生变化，因此其图像配准面临巨大的挑战。

本文是对同一患者腹部的两次 CT 图像进行配准分析，重点考虑占位性病变的影响

因素，首先采用 Kullback-Leiber 距离对传统的 Demons 算法模型进行改进，以基于

Kullback-Leiber 距离的互信息作为图像配准的精度量度，通过迭代次数以及互信息变化

量的阈值来控制配准进程，从而实现收敛速度较快的非刚性医学图像配准；再通过对配

准前后图像的相似性精度进行仿真计算，以及对模型性能的评估，验证了配准模型的准

确度和有效性。对于配准后的图像，采用 CT 兴趣体积法测定 CT 图像中的病变区域的

体积，同时通过单因素 ANOVA 分析法对病变区域的体积和临床严重程度的关系进行定

量分析。

本文最后对于基于腹部（非刚性部位）的改进 Demons 形变模型进行评估，针对模

型一些局限性，引入拓扑校正算法，以进一步提高配准的准确性，可以有效避免浮动图

像产生拓扑结构无法保持的现象，从而使计算机辅助医疗系统更好地识别出病变的位置。

参赛队号: 1859

所选题目: A 题

参赛密码

（由组委会填写）

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英文摘要（选填）

（此摘要非论文必须部分，选填可加分，加分不超过论文总分的 5%）

Abstract

The rapid development of digital medical image technology has promoted the continuous

progress of image registration technology. At present, the medical image registration

technology of rigid tissues has been developed deeply. However, the non-rigid body parts

including the abdomen, have faced great challenges due to the shape and position

transformation with physiological movement.

In this paper, registration analysis is performed on two CT images of the same patient's abdomen,

focusing on the factors of space-occupying lesions. Firstly, Kullback-Leiber distance is used to

improve the traditional Demons algorithm model, and the mutual information based on

Kullback-Leiber distance is used as the accuracy measurement of image registration. The

registration process is controlled by the number of iterations and the threshold value of the

change of mutual information to realize the fast convergence speed of non-rigid medical image

registration. The accuracy and validity of the registration model are verified by the simulation

calculation of the similarity accuracy of the images before and after registration and the

evaluation of the model performance. For the registered images, CT volume of interest is used

to measure the volume of the lesion area in the CT images, and the relationship between the

volume of the lesion area and the clinical severity is quantitatively analyzed by one-way

ANOVA analysis.

Finally, the paper evaluates the improvement of the Demons deformation model based on the

abdomen (rigid) parts and summarizes some shortcomings. The topology correction algorithm

has been applied to further improve the accuracy of registration, which can effectively avoid

the phenomenon that topology cannot maintain caused by floating images so that the computer-

aided medical system has the better performance to identify the location of the lesions.

Keywords: non-rigid medical image registration, Mutual information, Demons algorithm

model, Kullback-Leiber distance, CT volume of interest method, topology correction algorithm

参赛队号  # 1859 
1 
 
目录 
 
一、问题重述 ............................................................................................................................ 2 
1.1  问题背景 ...................................................................................................................... 2 
1.2  问题重述 ...................................................................................................................... 2 
二、问题分析 ............................................................................................................................ 3 
三、模型假设 ............................................................................................................................ 3 
四、符号说明 ............................................................................................................................ 3 
五、基于腹部（非刚性部位）的改进 Demons 形变模型 ..................................................... 4 
5.1  基于 Kullback-Leibler 距离的互信息梯度的计算模型 ............................................ 4 
5.2  基于 Kullback-Leiber 距离的改进 Demons 非刚性图像配准模型 .......................... 6 
六、基于 CT 兴趣体积法对病变程度定量评估的模型 ......................................................... 9 
七、模型的评价与优化 .......................................................................................................... 10 
6.1  模型的优点 ................................................................................................................ 10 
6.2  模型的局限性 ............................................................................................................ 12 
6.3  模型的优化 ................................................................................................................ 12 
八、参考文献 .......................................................................................................................... 14 
九、附录 .................................................................................................................................. 14 
附录 1 Demons 算法 ......................................................................................................... 14 
附录 2  拓扑保持算法 ...................................................................................................... 15 
 
 