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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第6届_西北工业大学二等奖B题.pdf
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1
小区车位分布的优化设计与评价
摘 要
随着经济发展,私人汽车数量的持续增长,对于城市居住小区内停车位的规
划设计以及建设,也提出了更高的要求。本文就此问题,研究了城市居民小区停
车位分布合理性的相关问题。
针对问题一,本文建立基于双层评价体系的车位分布合理性评价模型。首先
定义了两个直接衡量车位分布合理性的指标:停车时间的平均程度指标 CI 和差
异度指标 DI 作为一级指标;其次选取了三个衡量两个一级指标的量作为二级指
标,构建了双层评价体系;然后提出两条合理性的评价标准,建立了小区车位分
布合理性的评价模型。
针对问题二,本文基于车位分布合理性的双层评价模型,仿真计算了该小区
的 CI 和 DI,得出了该小区车位分布不合理的结论。首先进行仿真初始化:提出
假设,设置比例尺,从图上获得相应信息,并设置相应的仿真参数;然后利用第
一问的评价模型,仿真得到每个车位住户的 CI 和 DI,最后再利用评价标准判断
车位分布的合理性,最后得出车位分布不合理的结论。
针对问题三,本文以 CI 和 DI 尽可能小为目标函数进行分配,利用深度优先
搜索算法求解最优分配方案。其中平均程度指标 CI 尽可能小表示用户整体停车
花费时间短,一方面对住户便利,另一方面可以避免拥挤;差异度指标 DI 尽可
能小表明不同车位间用户停车时间花费基本一致,这有助于提高分配的合理性。
优化的分配结果见附录 2。
最后对模型的优缺点进行了分析,并给出了模型推广改进的方向。
关键词:停车场车位分配;平均程度指标;差异度指标;深度优先搜索算法;
双层评价体系;
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2
目录
一、问题重述 ...................................................................................................... 3
1.1 问题背景................................................................................................ 3
1.2 问题提出................................................................................................. 3
二、问题分析 ...................................................................................................... 3
2.1 问题一..................................................................................................... 3
2.2 问题二..................................................................................................... 4
2.3 问题三..................................................................................................... 4
三、模型假设 ...................................................................................................... 4
四、符号说明 ...................................................................................................... 4
五、模型的建立与求解 ...................................................................................... 5
5.1 问题一..................................................................................................... 5
5.1.1 双层评价体系的构建.................................................................. 5
5.1.2 停车时间的定义及计算.............................................................. 6
5.1.3 平均程度(CI)和差异度(DI) ........................................................ 7
5.1.4 基于双层评价体系的车位分布合理性评价模型...................... 7
5.2 问题二..................................................................................................... 8
5.2.1 仿真初始化.................................................................................. 8
5.2.2 仿真结果分析............................................................................ 10
5.3 问题三................................................................................................... 11
5.3.1 数据预处理................................................................................ 11
5.3.2 深度优先搜索算法.................................................................... 12
5.3.2 优化分配结果............................................................................ 12
六、模型的评价与推广 .................................................................................... 14
6.1 模型优点............................................................................................... 14
6.2 模型缺点............................................................................................... 14
6.3 模型推广............................................................................................... 14
七、参考文献 ..................................................................................................... 14
附录 ..................................................................................................................... 16
3
一、 问题重述
1.1 问题背景
据国家统计局统计,截止到 2009 年底,中国私人小汽车的数量已经达到了
2605 万辆,中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。私人汽车数量的
持续增长,使得交通设施的需求越来越大,对于城市居住小区内停车位的规划设
计以及建设,也提出了更高的要求。本文就此问题,研究了城市居民小区停车位
分布合理性的相关问题。
1.2 问题提出
随着现代社会经济的快速发展,房地产成为国家经济发展中重要的经济增长
点之一。而小区内汽车停车位的分布对于小区居民的上下班出行影响很大。请建
立数学模型,解决下列问题:
1. 分析评判小区汽车停车位分布是否合理的几个关键指标,建立评判车位分布
合理的数学模型;
2. 利用问题一中的模型评价附件 1 中小区的汽车停车位分布方案的合理性;
3. 根据建立的关于车位分布合理性的指标和评判模型,重新为附件 1 中的小区
车位进行分配。
二、 问题分析
这是一个指标评价问题,要求选取关键指标建立评判车位分布合理性的评价
模型,并利用建立的模型给出一种最优车位分配方案。
2.1 问题一
问题一要求确定评判小区车位分布合理性的关键指标,建立评判车位分布合
理性的评价模型。本文首先定义了两个直接衡量车位分布合理性的指标:停车时
间的平均程度 CI 和差异度 DI 作为一级指标;选取了三个衡量两个一级指标的
量作为二级指标,构建了双层评价体系,以此建立基于双层评价体系的车位分布
合理性评价模型。
4
2.2 问题二
问题二要求利用第一问的评价模型去判断附件 1 所给车位分布的合理性,
本文基于双层评价模型,首先进行仿真初始化:提出假设,设置比例尺,从图上
获得相应信息,设置相应的仿真参数;然后利用第一问的评价模型,仿真得到每
个车位住户的 CI 和 DI,最后再利用评价标准判断车位分布合理性。
2.3 问题三
问题三要求按照前文所构建的停车位合理性评价模型,对附件中的停车位进
行重新分配,以此来满足对停车位分布合理性的要求。本文以最小的标准差为目
标,通过深度优先搜索算法,得到最优化的分配方案。
三、 模型假设
1. 假设用户取车和停车的过程均可顺利完成,且所有用户启动车和关闭车所需
时间相同;
2. 假设地下停车场的出入口为同一个;
3. 在做停车时间指标计算时不考虑倒库时间,且认为车主停车后立刻步行回家;
4. 假设住户步行速度和电梯升降速度均保持不变;
5. 假设人由停车位走到电梯的路线应该服从设计规范及与停车位不相交,及类
似阶梯型,即人的步行距离即为车位中心到电梯入口的矩形路线距离;
6. 假设住户停车或取车时间为直线行驶时间与弯道行驶时间相加,每个弯道行
驶时间相同,直线行驶速度相同。
四、 符号说明
符号
符号说明
CI
停车时间的平均程度
DI
停车时间的差异度
1
s
停车位到地下车库门口的距离
2
s
地下车库门口到电梯的距离
3
s
楼层高度
5
i
t
第
i
户的停车时间
t
小区住户的平均停车时间
小区住户停车时间的标准差
s
住户从家到车位出的总距离
五、 模型的建立与求解
5.1 问题一
问题一要求确定评判小区车位分布合理性的关键指标,建立评判车位分布合
理性的评价模型。本文首先选取了评价车位分布合理性的关键指标,构建了双层
评价体系;然后基于评价体系建立起车位分布合理性的评价模型。
5.1.1 双层评价体系的构建
我们首先把评判小区车位分布合理性的问题定义为评价车位分布对小区居
民产生的便利性程度,因此只需要选取评价便利性的关键指标即可。
便利性用来表征住户出行取车、停车的方便快捷程度。具体我们可以用其停
车或取车的时间来衡量,由于两个时间具有对称性,我们不妨考虑利用停车时间
来衡量便利性的大小。为了全面的评判车位分布的合理性,我们建立如下图所示
的双层评价模型:
图 1 双层评价模型示意图
其中,我们选取停车时间的平均程度(CI)和差异度(DI)两个指标作为一级指
标直接衡量合理性。在衡量停车时间的平均程度和差异度时,选取从停车位到地
下车库门口的距离
1
s 、从地下车库门口到电梯的距离
2
s 、楼层高度
3
s 作为二级指
标。
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阿拉伯梳子
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