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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第6届_成都理工大学二等奖A题.pdf
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1
淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理研究
【摘要】
近几年来,池塘水华发生频繁,不但影响养殖对象的生长发育,还会破坏原本平衡
的养殖生态系统。为此我们通过淡水养殖池塘相关的主要理化因子,主要浮游生物的数
据及鱼虾生成等相关数据分析水华发生的原因,控制并预测水华的发生,从而提高养殖
产量,减小环境污染。
针对问题一,首先分析池水、间隙水与底泥中常见理化因子之间的关系。我们以间
隙水与池水、间隙水与底泥之间的六个常见理化因子为研究对象,通过绘制常见理化因
子含量变化的折线图,计算 Pearson 相关系数,发现池水与间隙水之间的理化因子几乎
没有联系,但是间隙水与底泥之间的理化因子相关性较大,且多表现为一一对应关系,
变化趋势相似。针对间隙水和底泥之间的关系,最后用 SAS 做典型相关分析,进一步
提取出间隙水与底泥之间的两组典型相关因子,同时通过对因子载荷的分析,验证了前
面的分析结论。
针对问题二,分别分析虾池与鱼池对水体质量的影响,对四个池塘水体质量进行评
价。分析虾池与鱼池对水体质量的影响。首先运用 Topsis 模型对水质进行综合评价,
发现所得的评价结果和实际情况不完全吻合。为修正 Topsis 模型中专家打分法的赋权
主观性误差,我们建立了综合污染指数模型进行水质评价,依照国家《地表水环境质量
标准》中的标准值,用MATLAB软件编程得到每周每个池塘的综合污染指数。就15周所
得的平均综合污染指数,四个池塘的污染程度由重到轻依次为:池塘3,池塘2,池塘1,
池塘4。不考虑池塘3因面积不合理造成的管理不善等问题,我们可以发现虾池的水华情
况明显比鱼池严重,这与鲢鱼摄食浮游植物有关。
针对问题三,建立理化因子与浮游植物密度之间的关系模型,针对水华发生的现状
和未来预测进行分析。我们用MATLAB软件进行灰色关联分析,根据灰色关联度筛选出
影响浮游植物密度的主要理化因子。然后建立浮游植物密度与主要理化因子、时间变量
T
2
之间的回归模型,拟合效果较好。通过浮游植物密度与主要理化因子含量在15周内变
化的折线图,对水华发生现状进行分析,找到水华爆发的时间,并用灰色 GM(1,1) 模
型对未来5周内水华发生情况进行了预测,结果表明,池塘1、3在未来将发生较严重的
水华。最后,根据水华爆发时理化因子含量的变化范围,划出了大规模水华突发时理化
因子含量预警线。
针对问题四,建立两种鱼体长与体重之间的关系模型,计算换养鱼的数量。首先,
我们通过鱼的生长比速公式、浮游植物超标质量、鲢鱼鳙鱼对浮游植物的消化率等数学
关系,建立鲢鳙换养量模型。由该模型可以计算出在给定净化时间下,需要投放的量。
根据最佳鱼塘最佳养殖密度的限制,我们计算出池塘1至少需要10周时间完成净化;池
塘2至少需要6周时间。针对换养方案时间长、对小型藻类治理效果不佳的缺陷,我们提
出了机械收获法和絮凝沉淀法作为辅助策略,并进行了效果评价。
针对问题五,分别针对鱼池和虾池构建生态养殖模式,以有效实现淡水养殖水体的
自净化。我们运用前面的研究结果,考虑鱼塘、虾塘的差异性,通过综合控制法和互生
互养原理,对鱼塘和虾塘分别构建了生态养殖模式,使得淡水养殖生态系统达到一个良
好的平衡。
最后,我们对模型进行了客观公正的评价和推广。
关键词:典型相关分析 综合污染指数 灰色关联分析 鲢鳙换养量模型
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2
目 录
1 问题的重述 ............................................................................................................................ 3
2 模型建立 ................................................................................................................................ 3
2.1 问题分析 ....................................................................................................................... 3
2.2. 问题的假设 ................................................................................................................. 4
2.3. 符号说明 ..................................................................................................................... 4
3. 模型的建立与求解 ............................................................................................................... 5
3.1 问题一的建模与求解 ................................................................................................... 5
3.1.1 分析对象与指标的选取 ..................................................................................... 5
3.2.2 折线图分析 ........................................................................................................ 5
3.2.3 相关性分析 ........................................................................................................ 7
3.2.4 问题一的结果分析 .......................................................................................... 10
3.2 问题二的建模与求解 ................................................................................................ 10
3.2.1 分析对象与指标的选取 ................................................................................... 11
3.2.2 Topsis 算法评价 ................................................................................................ 11
3.2.3 综合污染指数法 ............................................................................................... 13
3.2.4 问题二评价结果分析 ...................................................................................... 15
3.3 问题三的建模与求解 ................................................................................................ 16
3.3.1 理化因子与浮游植物密度关系模型 ............................................................... 16
3.3.2 水华发生现状及预测 ...................................................................................... 17
3.3.3 水华预警机制 .................................................................................................. 20
3.4 问题四的建模与求解 ................................................................................................ 20
3.4.1 鲢鱼、鳙鱼体长体重模型 .............................................................................. 20
3.4.2 鲢鳙换养模型 .................................................................................................. 23
3.4.3 辅助策略探究 .................................................................................................. 26
3.5 问题五的求解 ............................................................................................................. 26
3.5.1 问题 1 至 4 的研究结果 ................................................................................... 26
3.5.2 养殖方案 ........................................................................................................... 27
3.5.3 验证方案效果 ................................................................................................... 28
4. 模型的评价与推广 ............................................................................................................. 28
4.1 模型的优点 ................................................................................................................. 28
4.2 模型的缺点 ................................................................................................................. 28
4.3 模型的推广 ................................................................................................................. 29
参考文献 .................................................................................................................................. 30
附录 .......................................................................................................................................... 31
3
1 问题的重述
水华(英文:Algal Blooms 或 Algae Bloom),就是淡水水体中藻类大量繁殖的一
种自然生态现象,是水体富营养化的一种特征,主要由于生活及工农业生产中含有大量
氮、磷、钾的废污水进入水体后,蓝藻(又叫蓝细菌,包括颤藻、念珠藻、篮球藻、发
菜等)、绿藻、硅藻等藻类成为水体中的优势种群,大量繁殖后使水体呈现蓝色或绿色
的一种现象
[1]
。
目前在我国水产养殖中,池塘养殖产量约占淡水养殖的70%。近年来,随着淡水生
态系统水体污染和富营养化进程的加剧,经常导致有害蓝藻、轮虫等常见的浮游生物高
密度发生,很容易诱发大面积水华。水华造成严重的环境污染及水体污染,对养殖业是
一个严重的打击。
水华的发生不仅直接影响了养殖对象的正常生长发育,严重时大量排泄废水造成淡
水资源污染,还会破坏养殖生态系统的平衡,导致养殖对象的不同程度死亡,造成巨大
经济损失。为此我们拟通过研究淡水养殖池塘相关主要理化因子,主要浮游生物数据及
鱼虾生成等数据分析水华发生的原因,控制并预测水华的发生,从而提高养殖产量,减
小环境污染等。通过对水华发生的了解,加强大家环保意识。
我们需要解决如下问题:
1.分析水体、底泥与间隙水中常见理化因子之间的关系。
2.分别对四个池塘水体质量进行评价,分析虾池与鱼池对水体质量的影响。
3.建立理化因子和常见浮游植物密度之间关系的数学模型,分析四个池塘水华发
生的现状并对未来五周水华发生情形进行预测。根据已得出的研究结果,给出大规模水
华突发时主要理化因子的波动范围以起到水华预警的作用。
4.建立鲢鱼、鳙鱼体长与体重之间关系的数学模型。在养殖鲢鱼、鳙鱼等的生长
过程中可以摄食浮游生物,净化某些藻类。考虑1号池塘与2号池塘在水华发生最严重的
时候将其中所养殖的南美白对虾都换养成鲢鱼和鳙鱼,计算能对池塘中的藻类起到净化
作用的放养条数并分析其净化效果。若仅仅是换养成鲢鱼和鳙鱼还不足以尽快消除水华
现象,制定新的辅助策略并分析其实施效果。
5.通过研究,分别针对鱼池和虾池从养殖初期开始即构建一种生态养殖模式,以
有效实现淡水养殖水体的自净化,减少向外部养殖废水的排放以实现环保,制定实施方
案并验证方案效果。
2 模型建立
2.1 问题分析
4
问题一分析:分析水体、底泥与间隙水中常见理化因子之间的关系。首先用 EXCEL
做出池水与间隙水、底泥与间隙水的六个理化因子含量的折线图,观察大致的相关关系。
然后通过正态性检验的前提下考虑用 Pearson 相关系数模型和典型相关分析对其中的相
关关系进行量化,得出更为可靠的结果。
问题二的分析:对四个池塘的水质进行评价并分析虾池和鱼池对水质的影响。首先查
阅文献从众多数据中选取有限的指标。用 Topsis 算法对四个池塘的水质进行综合评价,
但算法的缺陷在于权重选取的主观性会影响评价结果。还可以考虑综合污染指数法,综
合各水质指标与水质标准的比较结果从而来评价水环境质量。根据虾池和鱼池的数据以
及水质分析结果再对它们之间的联系做进一步探究。
问题三的分析:建立理化因子和浮游植物密度之间的关系模型,分析水华发生的现状
并预测。可以通过灰色关联分析确定理化因子对浮游植物密度的影响程度,挑选出主要
影响因子。然后尝试运用回归模型和灰色预测模型对水华现状作出评价并预测。水华大
规模突发预警可以考虑主要影响因子对波动范围。
问题四的分析:建立鲢鱼、鳙鱼体长与体重之间关系的数学模型,考虑运用 matlab 中
的 cftool 工具箱拟合曲线进行分析。再联系上一问“水华”爆发的时间和程度,根据鲢
鱼和鳙鱼所食种类及其百分比和鱼类体重增长和消化食物的关系,建立放养数量的数学
模型,得出需要在虾池中换养鱼的数量和时间,如果不能尽快消除“水华”,通过查阅
文献寻找其他措施进行辅助。
问题五的分析:根据上面四问的研究结果并且查阅资料,分别针对鱼池和虾池构建一
个良好的生态系统,从生态系统中的生产者、消费者和分解者进行考虑,使其达到良好
的自净化效果,并根据以往的成功案例和联想预测出方案效果。
2.2. 问题的假设
1. 用于分析的数据来源真实可靠;
2. 投放鱼种后,浮游植物数量只因被鲢鱼鳙鱼摄食而变化,不受其他条件影响;
3. 鱼种投放后 20 周内不会发生死亡;
4.虾池换养的均为三周龄的鲢鱼和鳙鱼。
2.3. 符号说明
符号
符号说明
t
给定的净化完成周数
v
C
鱼的生长比速
W
鱼的体重增长量
up
S
水华突发时浮游植物的生物量
ave
S
正常情况下浮游植物的生物量
鱼的投放密度
s
池塘面积
h
池塘水深
5
3. 模型的建立与求解
3.1 问题一的建模与求解
3.1.1 分析对象与指标的选取
问题1要求我们分析池水、底泥与间隙水中常见理化因子之间的关系。查阅资料知,
间隙水又称自由水,是土壤或水体底质空隙中不受土粒吸着能移动的水分
[2]
,即介于池
水与底泥之间的水。因此,我们考虑分析垂直位置上相邻的池水与间隙水、底泥与间隙
水之间理化因子的关系。同时,选取附件一中的六个常见理化因子:总磷、磷酸盐磷、
总氮、硝态氮、亚硝态氮、铵态氮进行分析。
3.2.2 折线图分析
我们以池塘 1 的 A 采样点为例,用 EXCEL 分别对池水与间隙水、底泥与间隙水的
六个理化因子含量用折线图进行表示,结果如下图 1、图 2 所示。
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
总磷(mg/L)
周数
1#A 池水与间隙水总磷含量
池水
间隙水
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
磷酸盐磷(mg/L)
周数
1#A 池水与间隙水磷酸盐磷含量
池水
间隙水
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
总氮(mg/L)
周数
1#A 池水与间隙水总氮含量
池水
间隙水
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
硝态氮(mg/L)
周数
1#A 池水与间隙水硝态氮含量
池水
间隙水
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阿拉伯梳子
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