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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第6届_华北电力大学一等奖.pdf
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1
水质综合评价及预测
摘要
随着淡水生态系统水体污染和富营养化进程的加剧,近年来水华现象发生的频率也
逐渐升高。水华不仅会使水体中的鱼虾等生物生长受到威胁,同时造成严重的水体污染。
水华的发生是多因素共同作用形成的结果。因此,在了解水华现象发生的机制上,通过
分析淡水养殖过程中的主要理化因子,建立相应的水质评价模型,并对其进行预测水华
可能性的大小具有十分重要的意义。
针对问题一,我们发现池水、底泥与间隙水中常见理化因子为各类营养盐。利用附
件 1 提供的数据,使用 SPSS 对池水、底泥、间隙水中的每一因子做相关性分析,得到
相应相关方程和相关系数。分析结果表明底泥与间隙水中的总磷含量相关性较小,底泥
中总氮含量与间隙水中总氮含量关系密切,而 池水与间隙水中营养盐含量的相关性不强。
针对问题二,考虑本文评价对象为水产养殖业用水,及未涉及农药等污染源因素,
选取溶氧量、总磷、总氮等五个指标对池塘水质进行评价。在评价方法的选取上,运用
熵权法对评价指标进行客观赋权,并从概率角度出发建立基于熵权法的贝叶斯理论水质
评价模型,采用最大概率原则确定相应池塘水质所属类别,从而避免传统水质评价方法
指标范围难于确定及主观性过大等缺陷。将附件 2 中八组样本 7 周的数据代入模型,得
到相应评价结果。水质从优到劣依次为池塘水质为:3 号池>2 号池>1 号池>4 号池。对
于鱼池,影响水质的主要因素为水中的溶解氧,而虾池的主要影响因素为水中的营养物
质即总氮、总磷过量。
针对问题三,我们以藻类总细胞密度作为表征浮游生物致害密度的变量,综合考虑
各个影响因素的影响,建立多元线性回归模型,剔除与其相关性较低的变量,构建相应
回归方程。水华发生时主要理化因子范围的确定,我们使用相关性较高的因子作为指标,
结合大量国内外文献与实践中得出的数据确定水华发生时其主要范围,并对该范围的临
界值进行检验。对于水华的发生预测,我们构建了 Elman 神经网络预测模型,以预测日
前三天的水质数据输入量,预测日的藻细胞密度为输出量,实行滚动预测进而预测水华
的发生。
针对问题四,为了构建准确的鱼类生长于体重相关模型,我们使用最小二乘法对鱼
的年龄、体长、体重三者之间的关系使用不同的曲线进行了拟合,从而得出了三者之间
的关系曲线。为了在实现净水池中净水效果同时减轻净水池的生态压力,我们找到藻类
繁殖与消耗的动态平衡点,通过综合光照强度、温度、氮、磷等与藻类有关的影响因子,
建立了藻类生长繁殖模型。鱼类的摄食量大致为体重的 3%。经计算,我们将在净水池中
投放鲢鱼 227 尾,投放密度为 382.46kg/hm^2。验证结果表明,我们所设计的净水池能
够很好地解决一号养殖池中的富营养化问题,能在短时间内控制住水华的持续与恶化。
针对问题五,为了实现养殖池塘水体的自净化,我们设计了一种以价值相对较高的
南美白对虾为主要目标水产品的生态养殖模式——多层次立体式综合生物混养模式,即
南美白对虾、鲢鱼、罗非鱼、高等沉水植物共同养殖于同一水域中,使得各物种在生态
系统中最大程度发挥自身作用。鲢鱼属于中上层鱼,在水体上层主要以浮游植物为食,
起到水体自净、抑制水华的作用。罗非鱼一般栖息于水体的下层,紧挨南美白对虾所栖
息的底泥表面,可对南美白对虾起到筛选作用。而高等沉水植物则在养殖池低部为南美
白对虾提供溶解氧等生存条件,并吸收池水中过量的 N、P 等元素。
关键字:熵权法 贝叶斯理论 多元线性回归 Elman 神经网络
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2
目录
摘要 .................................................................................................................................... 1
一、问题重述 .................................................................................................................... 3
1.1 问题背景 .............................................................................................................. 3
1.2 问题提出 .............................................................................................................. 3
二、模型假设 .................................................................................................................... 3
三、符号说明 .................................................................................................................... 4
四、池水、底泥、间隙水的主要理化因子间关系 ........................................................ 4
4.1 问题分析 .............................................................................................................. 4
4.2 底泥与间隙水主要理化因子的关系 .................................................................. 4
4.3 池水与间隙水中主要理化因子之间的关系 ...................................................... 7
五、水体质量评价及分类模型 ........................................................................................ 9
5.1 总述 ...................................................................................................................... 9
5.1.1 水质评价标准 ............................................................................................... 9
5.1.2 水质评价指标 ............................................................................................... 9
5.1.3 水质评价方法 ............................................................................................... 9
5.2 基于熵权法的水质评价模型 ............................................................................ 10
5.2.1 数据矩阵的构造及标准化 ......................................................................... 10
5.2.2 确定各指标的熵 ........................................................................................ 10
5.2.3 贝叶斯水质评价模型 ................................................................................. 10
5.3 模型评价 ............................................................................................................ 11
六、浮游生物致害密度多元回归模型 .......................................................................... 11
6.1 浮游生物致害密度 ............................................................................................ 11
6.2 浮游生物致害密度多元回归模型 .................................................................... 11
七、水华发生预测模型及相关因子 .............................................................................. 12
7.1 水华的综合定义 ................................................................................................ 12
7.2 主要理化因子的选择 ........................................................................................ 12
7.3 理化因子范围的确定 ........................................................................................ 12
7.4 理化因子范围的检验 ........................................................................................ 13
7.5 水华发生预测模型 ............................................................................................ 13
7.5.1 问题分析 ..................................................................................................... 13
7.5.2 Elman 神经网络预测模型 ........................................................................ 13
八、鱼类生长与体重模型 .............................................................................................. 15
8.1 问题分析 ............................................................................................................ 15
8.2 鱼类生长模型 .................................................................................................... 16
九、藻类生长模型 .......................................................................................................... 17
十、净水模型 .................................................................................................................. 18
10.1 问题分析 .......................................................................................................... 18
10.2 净水池的净水效果 .......................................................................................... 19
十一、多层次立体式综合生物混养模式 ...................................................................... 19
参考文献 .......................................................................................................................... 21
附录 .................................................................................................................................. 22
3
一、问题重述
1.1 问题背景
水华现象是指特定的环境条件下,水中浮游植物、原生动物或细菌爆发性增殖或高
度聚集而引起水体变色的一种有害生态现象。水华现象的发生不仅会使水中的鱼虾类生
物大量死亡,破坏生态系统的平衡,同时造成严重的水体污染、环境污染,是养殖业中
的严重灾害。研究水华现象的发生首先应了解水华发生的机制及相关理化因子,此外,
根据具体评价对象合理地建立水质评价模型对于获得准确并贴合实际的结果十分重要,
并将评价指标细化,具体分析其对水质的影响,有利于对水华现象进行预测。
1.2 问题提出
(一)分析四个养殖池的池水、间隙水、底泥中的氮磷元素及其不同化合物的含量
的数据,探寻水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系,分析该关系产生的
原因。
(二)通过对四个养殖池中各类理化因子数据的分析,建立养殖池的水质评价分类
模型,分析养殖池中养鱼与养虾对水体的影响。
(三)分析水体主要理化因子和常见浮游生物密度的数据,建立水体主要理化因子
和常见浮游生物致害密度发生关系的模型,通过对以上数据的分析,给出水华发生时水
体主要理化因子的范围,从而对四个养殖池是否发生水华进行预测(1 号池发生轻微水
华)。
(四)结合鱼类生存生长的各类数据,通过分析建立鱼类生长于体重相关模型。在
养殖鲢鱼、鳙鱼等的生长过程中可以摄食浮游生物,净化某些藻类,因此,构造一个与
1 号池相同大小的养殖池,放养鲢鱼或者是鳙鱼,通过水体的循环流动,达到净水的效
果,确定放养鱼类的数量并分析净化效果。
(五)结合以上的一系列数据并结合相关文献构建一种生态养殖模式,有利于养殖
池水体的自净化,通过该生态养殖模式减少淡水养殖中向江河湖海养殖废水的排放。
二、模型假设
1. 因为缺乏养殖池所在地的数据,因此认为养殖池在一般条件下不存在与外界的水交
换。
2. 附件中所给的数据是以周为单位的,而对藻类生长的产生影响的因子远不止数据中
给出的量,因此认为其余因子的变量都是恒定且适宜的,对结果不会产生影响。
3. 为了定量计算净水池中所需投放的鲢鱼的数量,可以认为鲢鱼所摄食的食物比例完
全符合表中所给出的数据。
4. 为了给水华的发生确定指标,我们认为发生轻微水华的一号池的水质指标是某一临
界值。
4
三、符号说明
符号
含义
第 i 个指标的第 j 个对象的采样值
指标权重
第 i 各指标的熵
光照强度
光的半饱和常数
养殖池面积
四、池水、底泥、间隙水的主要理化因子间关系
4.1 问题分析
水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子为各类营养盐,包括总磷、磷酸盐磷、总
氮、硝态氮、亚硝态氮、铵态氮。我们主要从底泥与间隙水中营养盐含量的关系以及池
水与间隙水中营养盐含量两部分进行讨论。
4.2 底泥与间隙水主要理化因子的关系
4.2.1 总磷
将底泥与间隙水中的总磷量分别作相关性分析,具体相关系数及相关方程见表 1 所
示。通过比较
的大小可发现底泥与间隙水中的总磷含量相关性较小,分析相关原因可
知底泥中总磷含量虽然很大,但其释放出来的磷含量却很少,且释放速度也较缓慢,而
且磷的释放所受的干扰因素较多,因此大多数磷都沉积于底泥深处,不能参与磷循环也
不能被利用。
表 1 池塘底泥与间隙水中总磷含量的相关系数及相关方程
采样点
相关方程
相关系数
一号池 A 点
0.005
一号池 B 点
0.098
二号池 A 点
0.004
二号池 B 点
0.019
三号池 A 点
0.114
三号池 B 点
0.028
四号池 A 点
0.036
四号池 B 点
0.006
4.2.2 磷酸盐磷
将底泥、间隙水中磷酸盐磷含量分别作相关性分析,具体相关系数及方程见表 2 所
示。由表可知底泥与间隙水磷酸盐磷含量有良好相关性,除 1 号池 A 点相关性较小外,
其它各点都有显著相关性,其中,2 号池 B 点、3 号池 A 点和 4 号池 B 点两者呈极显著
相关可见底泥磷酸盐磷与间隙水磷酸盐磷的关系密切。
5
表 2 池塘底泥与间隙水中磷酸盐磷含量的相关系数及相关方程
采样点
相关方程
相关系数
一号池 A 点
0.283
一号池 B 点
0.362
二号池 A 点
0.407
二号池 B 点
0.508
三号池 A 点
0.631
三号池 B 点
0.342
四号池 A 点
0.382
四号池 B 点
0.596
4.2.3 总氮
将底泥、间隙水中的总氮含量作相关性分析,具体相关系数及相关方程见表 3 所示。
由表可知底泥与间隙水中总氮含量除三号池池塘底泥与间隙水中总氮含量两者相关性
较小外,其它各池底泥的总氮含量与间隙水中总氮含量都显著相关其中 1 号池 B, 3 号
池 A, 4 号池 B 都呈极显著相关可见底泥中总氮含量与间隙水中总氮含量关系密切。
表 3 池塘底泥与间隙水中总氮含量的相关系数及相关方程
采样点
相关方程
相关系数
一号池 A 点
0.472
一号池 B 点
0.355
二号池 A 点
0.533
二号池 B 点
0.768
三号池 A 点
0.403
三号池 B 点
0.069
四号池 A 点
0.234
四号池 B 点
0.313
4.2.4 硝态氮
将底泥中的硝态氮含量与间隙水中硝态氮含量作相关性分析,具体数据见表 4 所示。
由表可知池塘底泥与间隙水中硝态氮含量有显著相关性其中,2 号池 A, B 点、3 号池 A
点、4 号池 A, B 点都呈极显著相关。联系实际情况,分析原因可知因底泥对硝酸根离子
的吸附作用很小,基本不吸附,因此底泥中的硝酸根离子可以充分释放,所以底泥中的
硝酸根离子与间隙水中的硝酸根离子的含量呈显著相关。
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