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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第6届_华北电力大学二等奖A.pdf
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1
淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理
摘要
本文主要借鉴多级模糊综合评价模型、灰微分模型、鱼类生长特性模型,提
出了立体生态养殖模型,解决了淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理等问题。
针对问题一,根据附件所提供的数据,利用 SPSS 软件分别对间隙水—底泥,
池水—间隙水,池水—底泥间主要理化因子的相关性进行分析,发现间隙水与底
泥间营养盐含量具有较高相关性;而池水与间隙水以及池水与底泥间营养盐相关
性较差,虽然个别采样点上营养盐含量具有相关性,但是多数情况下表现出不一
致性。
针对问题二,运用模糊综合评价的思想,考虑了多种因素对水体质量的影响,
通过单因素模糊分析得到了池水水体的水质等级;再利用加权平均原则对水体质
量进行多级模糊综合评价。在评价池水水质等级的基础上对同一类别水质进行了
优劣排序,大大提高了水体质量评价的精确度。
针对问题三,利用偏相关分析法求得浮游植物密度与各种影响因子的相关系
数,确定主要理化因子,建立 GM(1,1)灰微分模型并结合 Matlab 软件预测出未
来四周池塘主要理化因子和藻类的含量。根据原有测量值和预测值,参照给定划
分标准,预测出淡水养殖池塘水华发生及各项因子的范围。
针对问题四,在运用 Von Bertalanffy 生长方程对鲢、鳙鱼生长特性进行拟合
的基础上,利用抛物线方程对鱼类生长特性进行描述。二者所反映的生长特性和
应用时对样本要求的条件是完全相同的,但后者很少产生 Rosa Lee 现象。紧接
着,构造了密度为 50 g/m
3
、搭配比例为 4:1 的鲢鳙鱼水循环净化池,由于 1 号
池已经发生轻微水华,再增加鲢鱼、鳙鱼的滤食压力其效果不如水华爆发之前。
针对问题五,根据鱼虾水中活动范围的分层构建了“鲢鳙鱼—虾—草鱼”立
体生态养殖模型,利用鲢鳙鱼的滤食食性来避免水质富营养化和突变;利用草鱼
吃掉活力差的虾从而推迟对虾的发病时间。该模型充分调节了鲢鳙鱼——南美白
对虾——草鱼在生态环境、生长特性和生产管理上的相互适应性和生态互补性,
既有利于鱼虾的稳定高产且少病优质,又有利于池水养殖池塘水体的自净化,从
而使淡水养殖减少向江河湖海养殖废水排放,在实际应用中有较大的参考价值。
关键词:相关性分析,模糊综合评价,灰色模型,生长方程,立体生态养殖模型
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2
目录
一、问题重述 ............................................................................................................................... 3
二、问题分析 ............................................................................................................................... 3
三、模型假设 ............................................................................................................................... 4
四、符号说明 ............................................................................................................................... 4
五、模型建立与求解.................................................................................................................. 5
5.1 问题一:池水、间隙水及底泥主要理化因子关系分析 ............... 5
5.1.1 底泥一间隙水营养盐含量的相关性 .......................................................... 5
5.1.2 池水——间隙水、池水——底泥营养盐含量的相关性分析 ............ 7
5.2 问题二:水体质量评价及虾池、鱼池对水体质量的影响 ............. 7
5.2.1 水体质量评价 ................................................................................................... 7
5.2.2 虾池和鱼池对水体质量的影响 ................................................................. 12
5.3 问题三:建立灰微分模型预测主要理化因子范围及水华发生......... 14
5.3.1 数据分析 .......................................................................................................... 14
5.3.2.主要理化因子的选取 .................................................................................. 14
5.3.3 灰色预测模型 ................................................................................................. 15
5.4 问题四:鱼类生长特性探究与净化池的构建....................... 18
5.4.1 鱼类生长模型建立与求解 .......................................................................... 18
5.4.2 净化池的构造 ................................................................................................. 22
5.5 问题五: “鲢鳙鱼—虾—草鱼”立体生态养殖模式的构建......... 25
5.5.1 池塘选择与准备 ............................................................................................ 25
5.5.2 苗种投放 .......................................................................................................... 25
5.5.3 养殖管理 .......................................................................................................... 26
5.5.4 捕捞 ................................................................................................................... 27
六、模型评价 ............................................................................................................................. 27
七、参考文献 ............................................................................................................................. 28
八、附录 ...................................................................................................................................... 28
3
一、 问题重述
目前在我国水产养殖中,池塘养殖产量约占淡水养殖的70%。近年来,随着
淡水生态系统水体污染和富营养化进程的加剧,经常导致有害蓝藻、轮虫等常见
的浮游生物高密度发生,容易诱发大面积水华。
水华的发生不仅直接影响了养殖对象的正常生长发育,严重时还会破坏养殖
生态系统的平衡,导致养殖对象的不同程度死亡,造成巨大经济损失。为此我们
通过研究淡水养殖池塘相关主要理化因子,主要浮游生物数据及鱼虾生成等数据
分析水华发生的原因,控制并预测水华的发生,从而提高养殖产量,减小环境污
染等。现需要解决的问题如下:
分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系及原因
对四个池塘水体质量进行评价及分类,并分析虾池与鱼池对水体的影响。
建立主要理化因子和常见浮游生物致害密度发生关系的模型,给出水华
发生时主要理化因子的范围,预测淡水养殖池塘水华发生
建立合理的鱼类生长与体重相关模型。在养殖鲢鱼、鳙鱼等的生长过程
中可以摄食浮游生物,净化某些藻类,构造一个与1号池相同大小的净
化池,通过水循环,并放养鲢鱼或鳙鱼,探究需要放养多少才能净化1
号池中的藻类,净化效果如何。
结合附件及通过查阅资料构建一种生态养殖模式,有利于池水养殖池塘
水体的自净化。
二、 问题分析
本文以四个水池为研究对象,基于附件中大量统计数据,研究淡水养殖池塘
水华发生及池水净化处理。四个水池分别养殖不同苗种,其中 1、2 号水池养殖
南美对虾,3、4 水池为养殖鲢鳙鱼,可以进行横向和纵向比较。
问题一附件所给的数据是实测池水、间隙水和底泥的营养盐含量,在考虑数
据可行性的前提下,本文将这些数据进行相关性分析可得出各因子之间的关系。
问题二附件中的数据表明影响水体质量的因子有很多,对于各种因素对其结
果的影响,可采用主成分分析、多元线性拟合、多级模糊综合评价的方法进行分
析。本文采用多级模糊综合评价的方法将水质影响因素分成不同等级的评价因子,
用加权平均原则对不同因素定量化处理。这种方法不仅能评价出水质的等级,而
且能对多个水质样本进行比较排序。
问题三需要对水华发生进行预测,预测模型有很多,如 BP 神经网络、灰色
预测模型等。本文选用灰色模型,先基于附件中数据采用偏相关分析方法对影响
因子进行筛选,其次利用模型预测结果。参照划分水华发生标准,根据预测值和
4
实际值对比确定水华发生时因子的范围。
问题四需要建立鱼类生长与体重相关模型,同时根据这一模型给出鱼类放养
方案。如果对鱼类苗种体长和体重之间的关系用数学公式确立,将会提供可靠的
选别鱼苗、鱼种方式。目前已有多种算法用于计算鱼类生长与体重之间的关系,
包括 Von Bertalanffy 生长方程、抛物线表达方程、折线模型、多元回归模型等。
我们分别采用 Von Bertalanffy 生长方程和抛物线表达方程建立鱼类生长模型,对
两种算法计算结果分析比较得出结论。
问题五是在考虑池水养殖池塘水体的自净化前提下构建一种生态养殖模式。
本文在设计时考虑前四小问,结合它们的结论,并有机结合鱼类的食性、生态系
统的特性提出立体式养殖模式,实现淡水养殖减少向江河湖海养殖废水排放。
三、 模型假设
假设池塘的自净化能力是均匀的
假设鱼类的生长特性服从附件所给体长体重数据,不考虑实际情况
假设所有数据都可靠,且其中的奇异数据和缺省值忽略后对总体信息不会有
显著性影响
不考虑干旱洪水等极端天气及大型物种灭绝等极端情况对池塘生态系统的
影响
四、 符号说明
符号
说明
单位
相关系数
—
同化作用系数
—
异化作用系数
—
生理吸收面积
m
2
方差贡献
%
主因子载荷向量
—
比标准权重值
—
5
五、 模型建立与求解
5.1 问题一:池水、间隙水及底泥主要理化因子关系分析
分别构建池水—间隙水,间隙水—底泥,池水—底泥间主要理化因子(即营
养盐:总磷、硝酸盐磷、总氮、硝态氮、亚硝态氮、铵态氮)相关性方程,并分
析其相关性。
5.1.1 底泥—间隙水营养盐含量的相关性
总磷
将底泥中的总磷含量与间隙水中的总磷含量作相关性分析,具体数据见表 1。
采样点
相关方程
R
2
一号池 A 点
Y=-24.623x+3.370
R
2
=0.006
一号池 B 点
Y=-27.564x+6.363
R
2
=0.005
二号池 A 点
Y=13.161x+4.913
R
2
=0.001
二号池 B 点
Y=-240.523x+15.263
R
2
=0.405
三号池 A 点
Y=-52.027x+9.716
R
2
=0.002
三号池 B 点
Y=122.113x+3.139
R
2
=0.024
四号池 A 点
Y=19.501x+4.709
R
2
=0.002
四号池 B 点
Y=-14.982x+10.550
R
2
=0.000
表 1: 四个池塘底泥与间隙水中总磷含量的相关方程及相关系数
发现四个池塘的底泥与间隙水中的总磷含量除了二号池 B 点以外相关性均
较小(R
2
<R
2
0.05
)。
分析原因:底泥中总磷含量虽然很大,但其释放出来的磷含量却很少,且释
放速度也较缓慢,而且磷的释放所受的干扰因素较多,因此大多数磷都沉积于底
泥深处,不能参与磷循环也不能被利用。
硝酸盐磷:
将底泥中的硝酸盐磷含量与间隙水中的硝酸盐磷含量作相关性分析,具体数
据见表 2。
采样点
相关方程
R
2
一号池 A 点
Y=5.312x-0.159
R
2
=0.340
一号池 B 点
Y=0.656x-0.009
R
2
=0.498
二号池 A 点
Y=0.369x-0.001
R
2
=0.355
二号池 B 点
Y=1.260x-0.025
R
2
=0.615
三号池 A 点
Y=0.829x-0.013
R
2
=0.522
三号池 B 点
Y=0.424x+0.001
R
2
=0.255
四号池 A 点
Y=1.058x-0.011
R
2
=0.291
四号池 B 点
Y=0.505x+0.012
R
2
=0.322
表 2: 四个池塘底泥与间隙水中硝酸盐磷含量的相关方程及相关系数
发现两者具有良好相关性,除了 3 号池 B 点相关性较小(R
2
<R
2
0.05
)外,其
他各点都有显著相关性(R
2
>R
2
0.05
),其中,1 号池 B 点、2 号池 B 点和 3 号池 A
点两者呈极显著相关(R
2
>R
2
0.01
),可见底泥有效磷与间隙水磷酸盐磷的关系密
切。
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阿拉伯梳子
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