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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第6届_重庆大学二等奖A.pdf
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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文,历届,单项文件,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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1
基
于
模
糊
综
合
评
价
和
灰
色
关
联
度
的
淡
水
养
殖
池
塘
水
华
分
析
、
预
测
及
净
化
模
型
摘
要
池塘养殖是我国水产养殖的产业主体,占我国水产养殖的 70%。然而由于污染和过度
投
放
饵
料
,
池
塘
养
殖
水
华
灾
害
频
发
。
虽
有
治
理
,
水
华
发
生
的
频
率
却
有
日
渐
升
高
的
趋
势
。
为
了
提
高
经
济
效
益
,
避
免
水
华
的
危
害
,
研
究
水
体
中
的
理
化
因
子
、
浮
游
生
物
、
鱼
类
之
间
的
相
互
关
系
,
探
索
一
种
新
的
池
塘
养
殖
模
式
具
有
十
分
重
要
的
意
义
。
针
对
问
题
一
,
为
了
分
析
水
体
、
底
泥
与
间
隙
水
中
常
见
主
要
理
化
因
子
之
间
的
关
系
,
本
文
一
方
面
选
取
水
体
中
的
指
标
分
析
不
同
理
化
因
子
的
变
化
趋
势
,
从
而
得
出
不
同
理
化
因
子
间
的
偏
离
、
滞
后
关
系
;
另
一
方
面
选
取
不
同
水
层
,
对
它
们
的
理
化
因
子
含
量
进
行
两
两
对
比
分
析
,
利
用
回
归
的
方
法
算
出
相
关
方
程
和
相
关
系
数
,
剔
除
偶
然
点
,
得
出
不
同
水
层
的
理
化
因
子
之
间
相
关
性
的
显
著
等
级
,
分为三种:显著相关、极显著相关、不显著相关。
针对问题二,针对水质分级标准实际上是不确定的特点,本文采用模糊综合评价的方法,
首
先
选
取
特
定
指
标
建
立
评
价
集
,
其
次
对
比
国
家
标
准
得
到
关
系
矩
阵
,
利
用
隶
属
度
来
划
分
水
质
等
级
,
进
而
求
出
权
重
矩
阵
,
再
次
,
将
二
者
相
乘
得
出
模
糊
综
合
评
价
模
型
,
之
后
根
据
最
大
隶
属
度
原
则
,
判
断
待
评
价
对
象
的
水
质
级
别
。
针
对
问
题
三
,
本
文
建
立
主
要
理
化
因
子
(
水
温
、
光
照
、
C
O
D
、
酸
碱
度
、
氮
、
磷
)
和
常
见
浮
游
生
物
与
水
华
发
生
的
相
关
模
型
,
并
结
合
生
物
学
和
环
境
科
学
分
析
造
成
这
种
现
象
的
原
因
,
进
而
分
析
出
水
华
发
生
时
水
体
中
主
要
理
化
因
子
的
范
围
。
通
过
对
浮
游
生
物
的
数
量
分
析
,
本
文
得
到
一
个
重
要
结
论
:
蓝
藻
密
度
升
高
是
水
华
发
生
的
主
要
原
因
,
于
是
本
文
以
蓝
藻
密
度
为
水
华
发
生
的
指
标
,
对
这
个
对
象
与
各
主
要
理
化
因
子
运
用
灰
关
联
分
析
的
方
法
,
得
到
它
们
之
间
的
关
联
度
,
从
而
预
测
淡
水
养
殖
池
塘
水
华
发
生
的
可
能
性
。
本
文
得
出
如
下
结
论
,
发
生
水
华
的
可
能
性
:
3
号
池
>
4
号
池
>
1
号
池
>
2
号
池
。
针
对
问
题
四
,
本
文
利
用
非
线
性
回
归
方
程
,
通
过
对
数
据
的
观
察
以
及
程
序
试
错
,
发
现
有
别
于
一
般
方
程
,
该
方
程
需
要
加
入
一
次
项
,
从
而
使
方
程
拟
合
地
更
加
完
美
。
本
文
计
算
出
鲢
鱼
和
鳙
鱼
的
生
长
与
体
重
非
线
性
回
归
方
程
分
别
为
:
x
x
y
4
3
3
3
.
2
1
l
n
8
1
8
7
.
3
6
7
5
0
7
1
.
1
7
9
;
x
x
y
0
4
5
1
.
1
3
l
n
3
8
5
4
.
9
1
2
7
4
3
7
.
4
1
8
在
此
基
础
上
,
本
文
对
残
差
进
行
检
验
,
剔
除
了
异
常
值
,
得
到
了
更
加
合
理
的
回
归
值
。
进
一
步
地
,
在
仅
考
虑
鲢
鱼
和
鳙
鱼
对
水
质
的
净
化
效
果
的
前
提
下
,
本
文
得
出
了
1
号
池
中
应
放
养
3
1
8
g
鱼
苗
的
结
果
,
预
测
通
过
该
方
法
可
以
把
水
体
的
水
质
按
照
第
二
问
中
的
分
级
提
高
一
到
两
个
等
级
。
针
对
问
题
五
,
本
文
为
研
究
解
决
池
塘
养
殖
污
染
、
水
资
源
浪
费
和
水
产
品
安
全
等
问
题
,
针
对
传
统
淡
水
鱼
类
池
塘
养
殖
特
点
,
参
照
《
污
水
稳
定
塘
设
计
规
范
》
设
计
了
一
种
生
态
工
程
化
循
环
水
池
塘
养
殖
系
统
,
该
系
统
由
牛
态
沟
渠
、
生
态
塘
、
潜
流
湿
地
和
3
个
养
殖
池
塘
组
成
。
生
态
工
程
化
设
施
水
体
净
化
效
果
研
究
表
明
,
该
系
统
有
明
显
的
节
水
、
减
排
效
果
:
可
减
少
养
殖
用
水
6
0
%
以
上
,
减
少
氮
、
磷
和
C
O
D
排
放
8
0
%
以
上
,
从
而
达
到
令
淡
水
养
殖
减
少
向
江
河
湖
海
养
殖
废
水
排
放
的
目
的
。
关键词:水华、模糊综合评价、隶属度、灰色关联分析、关联度、非线性回归
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2
目录
一. 问题重述................................................................................................................................... 3
二. 模型假设................................................................................................................................... 3
三. 符号说明................................................................................................................................... 3
四.问题分析..................................................................................................................................... 4
五. 问题一模型的建立...................................................................................................................4
5.1 池水中各理化因子变化趋势...............................................................................................4
5.1.1 总磷...........................................................................................................................4
5.1.2 磷酸盐磷...................................................................................................................5
5.1.3 总氮...........................................................................................................................6
5.1.4 硝态氮.......................................................................................................................7
5.1.5 亚硝态氮...................................................................................................................8
5.1.6 铵态氮.......................................................................................................................9
5.2 不同水层中各理化因子的相关性分析........................................................................... 10
5.2.1 池水与间隙水 ..................................................... 11
5.2.2 底泥与间隙水.........................................................................................................11
六.问题二模型的建立...................................................................................................................12
6.1 模糊综合评价模型............................................................................................................12
6.2 四个池塘水体质量评价及分类........................................................................................16
6.2.1 二号池塘水体质量评价及分类............................................................................ 16
6.2.2 三号池塘水体质量评价及分类............................................................................ 17
6.2.3 四号池塘水体质量评价及分类............................................................................ 17
6.3 虾池与鱼池对水体的影响................................................................................................18
七. 问题三模型的建立.................................................................................................................18
7.1 浮游生物与主要理化因子的关系.....................................................................................18
7.2 浮游生物与主要理化因子的灰关联分析....................................................................... 20
八. 问题四模型的建立.................................................................................................................21
8.1 鱼类生长与体重非线性回归模型....................................................................................21
8.1.2 鲢鱼生长与体重非线性回归方程........................................................................ 21
8.1.3 鳙鱼生长与体重非线性回归方程........................................................................ 22
8.2 回归模型的假设检验........................................................................................................22
8.3 回归系数的假设检验和区间估计....................................................................................23
九. 问题五模型的建立.................................................................................................................24
9.1 系统设计.............................................................................................................................24
9.2 系统结构............................................................................................................................24
9.3 生态工程化设施的净化作用............................................................................................25
十. 模型的优缺点.........................................................................................................................26
10.1 模型的优点......................................................................................................................26
10.2 模型的缺点......................................................................................................................27
十一.参考文献...............................................................................................................................27
十二. 附录..................................................................................................................................... 28
3
一.问题重述
目前在我国水产养殖中,水华的发生不仅直接影响了养殖对象的正常生长发育,严重时
大量排泄废水造成淡水资源污染,还会破坏养殖生态系统的平衡,导致养殖对象的不同程度
死亡,造成巨大经济损失。为此我们通过研究淡水养殖池塘相关主要理化因子,主要浮游生
物数据及鱼虾生成等数据分析水华发生的原因,控制并预测水华的发生,从而提高养殖产量,
减小环境污染等。通过对水华发生的了解,加强大家环保意识。
根据附件 1-8 完成如下问题:
1) 通过附件 1 中数据分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系,分析原因。
2) 通过附件 2 中数据对四个池塘水体质量进行评价及分类,分析虾池鱼池对水体的影响。
3) 建立主要理化因子和常见浮游生物致害密度发生关系的模型,给出水华发生时主要理化
因子的范围,预测淡水养殖池塘水华发生 (1 号池发生轻微水华)。
4) 结合附件及以上分析,建立鱼类生长与体重相关模型。在养殖鲢鱼、鳙鱼等的生长过程
中可以摄食浮游生物,净化某些藻类,构造一个与 1 号池相同大小的净化池,通过水循
环,并放养鲢鱼或鳙鱼,放养多少才能净化 1 号池中的藻类,净化效果如何。
5) 结合附件及通过查阅资料构建一种生态养殖模式,有利于池水养殖池塘水体的自净化。
通过以上养殖从而使淡水养殖减少向江河湖海养殖废水排放。
二.模型假设
(1)假设池塘在研究时间段内是一个封闭的生态系统;
(2)假设池塘的自净化只与生活其中生物有关;
(3)假设不发生严重的自然灾害对池塘生态系统产生影响;
(4)假设附件提供的数据具有实际意义和参考价值。
(5)假设 1—4 号池数据符合附件 8 给定国家标准。
三.符号说明
编号
符号
说明
1
V
评价集
2
R
模糊关系矩阵
3
W
权重集
4
关联系数
5
R
关联度
6
A
生态塘面积
7
Q
污水流量
4
8
0
S
进水 BOD
9
t
水力停留时间
10
A
N
面积负荷
四.问题分析
题目要求我们通过附件 2 中数据对四个池塘水体质量进行评价及分类,分析虾池与鱼池
对水体的影响。在问题中,水环境是一种多元体系,由于它是由多介质组成的,污染因素和
变量涉及面广,因此具有高度的随机性、复杂性和综合性。目前,综合污染指数(P 值法)
和 W 值水质评价法是通用方法,它们都是用确切的数学概念来描述本质上不确切的对象,
在一定程度上数学的精确性反而成了短处
[1] [2]
;此外,水质的变化是连续的,而水质标准中
污染物浓度的表示却是不连续的,人为地用特定的分级标准去评价环境污染程度也是不妥当
的
[3][4]
。
由于附件 2 中给出数据包括叶绿素 A(ug/l)、叶绿素 B(ug/l)、叶绿素 C(ug/l)、轮虫
(10^6/L)、溶氧(mg/l)、COD(mg/l)、水温(℃)、PH 值、盐度、透明度(cm)、总碱度、CA2+
(mg/l)、MG+(mg/l)、氯离子、透明度、生物量共 16 组数据,便于建立评价指标体系,
本文基于模糊数学原理建立了模糊综合评价水质的模型
[5]
。
五.问题一模型的建立
5.1 池水中各理化因子变化趋势
题目要求分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系,并分析原因。我们
把此问题拆分成两个部分,一是分析各理化因子在不同号池随时间的变化趋势,由于池水中
理化因子含量最多、变化最明显,所以以池水为例作图分析;二是分析各理化因子在不同水
层中含量的相关性,我们用回归的方法得出两两水层中不同理化因子含量的相关方程,算出
相关系数,并与相关系数表相比较得出相关性:显著相关、极显著相关或不显著相关,最后
分析了产生这些不同的原因,尤其着重解释了为什么某些理化因子不显著相关。
5.1.1 总磷
图 1 表示为总磷变化趋势,1 号池含量变化在 1.5052~7.7938 mg/L 之间,平均为 3.948mg/L;
2 号 池 含 量 变 化 在 2.5874~5.4227mg/L 之 间 , 平 均 为 3.742mg/L; 3 号 池 含 量 变 化 在
2.1753~6.6082mg/L 之间,平均为 3.983mg/L; 4 号池含量变化在 2.5876~12.6392mg/L 之间,平
均为 7.141mg/L。池水 1 的总磷较其它池水高出很多,且在第 8 周达到最大值,之后缓慢回
落,其它池水中的总磷则无这样明显的变化。
5
图 1. 四个池塘中总磷含量随时间变化情况
图 2. 四个池塘中总磷含量随空间变化情况
5.1.2 磷酸盐磷
图 2 表示为磷酸盐磷变化趋势,1 号池含量变化在 0~0.0463mg/L 之间,平均为 0.014mg/L;
2 号池含量变化在 0~0.0141mg/L 之间,平均为 0.0067mg/L; 3 号池含量变化在 0~0.0192mg/L
之间,平均为 0.0061mg/L; 4 号池含量变化在 0~0.0664mg/L 之间,平均为 0.0266mg/L。由图可
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