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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第9届_D902774.pdf
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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文,历届,单项文件,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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队伍编号
902774
题
号
D
基
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改
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粒
子
群
优
化
算
法
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“
脱
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色
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分
析
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目录
一、问题重述
.............................................................................................................................
1
二、模型假设
.............................................................................................................................
1
三、符号说明
.............................................................................................................................
2
四、问题分析
.............................................................................................................................
2
五、数据预处理
.........................................................................................................................
3
5.1 处理方法
.......................................................................................................................................
4
5.2 处理结果
.......................................................................................................................................
7
六、问题一的模型与求解
........................................................................................................
8
6.1 碳、锰元素历史收得率
................................................................................................................
8
6.2 影响收得率的主要因素
................................................................................................................
8
6.2.1 灰色关联预测模型
..................................................................................................................
8
6.2.2 双变量相关性系数分析
........................................................................................................
10
6.3 小结
..............................................................................................................................................
11
七、问题二的模型与求解
......................................................................................................
12
7.1 收得率预测模型—SVR
...............................................................................................................
12
7.1.1 SVR 模型原理
........................................................................................................................
12
7.1.2 SVR 模型求解
........................................................................................................................
12
7.2 模型的优化—数据改进
.............................................................................................................
14
7.3 模型的优化—模型改进
.............................................................................................................
15
7.3.1 贝叶斯岭回归模型原理
........................................................................................................
15
7.3.2 贝叶斯岭回归模型结果
........................................................................................................
16
7.3.3 SVR 模型与贝叶斯岭回归模型预测情况的对比
................................................................
18
7.4 小结
.............................................................................................................................................
20
八、问题三的模型与求解
......................................................................................................
20
8.1 成本优化模型—PSO
....................................................................................................................
20
8.1.1 PSO 模型原理
........................................................................................................................
20
8.1.2 合金配料线性变换模型原理
................................................................................................
21
8.1.3 联合模型建立
........................................................................................................................
22
8.1.4 联合模型求解
........................................................................................................................
23
8.2 小结
..............................................................................................................................................
25
九、总结
...................................................................................................................................
25
十、模型优缺点
.......................................................................................................................
25
10.1 主要因素分析模型——灰色关联模型
....................................................................................
25
10.2 收得率预测模型一——SVR
......................................................................................................
25
10.3 收得率预测模型二——贝叶斯岭回归模型
............................................................................
26
10.4 成本优化模型——PSO
..............................................................................................................
26
十一、建议信(问题四)
......................................................................................................
27
十二、参考文献
.......................................................................................................................
28
十三、附录
...............................................................................................................................
29
1
一、问题重述
在钢铁冶炼中,脱氧合金化是一种重要工艺。根据需求成品钢的种类加入不同量、
不同种类的合金进行转炉冶炼和脱氧合金化。通过数据对该环节建立数学模型,预测并
优化投入合金的种类及数量,在保证钢水质量的同时有效地降低合金钢的生产成本,这
是钢铁企业急需解决的问题。基于此种背景,建立合适的数学模型,分析并解答以下问
题:
(1)根据附件 1,计算碳、锰两种元素的历史收得率,分析影响收得率的主要因素。
(2)在问题 1 的基础上,构建数学模型,对碳、锰两种元素的收得率进行预测,并
优化模型及算法,最大限度提高这两种元素收得率的预测准确率。
(3)根据以上预测结果及附件 2,建立数学模型,实现钢水脱氧合金化成本优化计
算,给出合金配料方案。
(4)根据以上研究结果,写一封建议信给炼钢厂领导。
二、模型假设
●
假设钢水质量在脱氧合金化前后不会发生变化
● 假设脱氧合金化过程不受工人的技术水平影响
●
假设所使用的转炉规格与质量一致
● 暂不研究时间因素对结果的影响
●
暂不研究脱氧方法的不同的影响
● 暂不研究加入合金顺序的影响
2
三、符号说明
符号
说明
标准误差项
i
x
关联系数
分辨系数
i
r
关联度
( , )X Y
Pearson 相关系数
s
Spearman 相关系数
Kendall 相关系数
i
松弛因子
阈值
x
特征向量
( )p
先验概率
数据噪声精度
i
误差值
注:剩余部分未标注的符号将在文中进行进一步说明。
四、问题分析
问题一分析:解决问题一最先要做的是处理附件一数据的残缺问题,我们选择通过
回归方法补齐大量空白数据。具体来说主要通过多元线性回归,以已知的连铸正样碳当
量(Ceq)为因变量,通过查询文献,找出其相关的自变量,使用 SPSS 对已知数据集进
行多元线性回归,得到相关的数学模型后计算未知数据;其他部分的较多空白数据,我
们以简单线性回归即可拟合,剩余个别缺失我们采用均值补齐;同时,对于少量的不符
合生产要求、数值波动过大的异常数据,直接剔除。经过数据的预处理后,我们得到一
个较为完整的数据表,通过题目中已经给出的合金收得率的公式,就能够直接套用计算
得出历史收得率。第二小问,我们选择灰色关联分析和相关性系数两种方法分别提取对
收得率贡献比较大的元素:使用 Python 对数据选取合适的关联系数进行灰色关联的计
3
算,同时使用 SPSS 对数据进行 Pearson 和 Kendall 相关系数的检验,通过对比两个方案
的结果,选择综合结果贡献最大的数据集作为影响收得率的主要因素。
问题二分析:根据问题一的结果,通过查阅转炉炼钢与脱氧合金化的相关文献,从
回归预测模型的角度,自主选择 80%的数据为训练集,选择构建支持向量回归(SVR)
模型预测所求元素收得率,并以剩余的 20%数据作为测试集,检验模型的可行性。在优
化模型方面,从数据和模型两个方面进行改进:在数据上,增加影响因素、对在数据预
处理中补齐的数据进行重新排列组合,再次运行得到新的收得率,并通过与先前结果的
对比,比较优化情况;在模型上,选择贝叶斯岭回归模型进行重新描述,比较测试集的
准确度、误差等参数,讨论模型优化的方向和成功率。
问题三分析:将问题二预测出的收得率作为已知数据,结合附录二中的价格,建立
粒子群(PSO)模型来进行优化计算,其中,将总成本作为目标函数,以元素质量、元
素总量、钢号的内控区间作为约束条件,结合模型求解构成目标函数最小值合金配比结
果,并给出最优合金配料方案。在运行中通过计算机自主优化参数,控制迭代次数,得
到全局最优解。
问题四分析:根据前文研究的结果,结合炼钢厂实际情况,写一封具有实际指导价
值的建议信给炼钢厂领导。
五、数据预处理
合金收得率预测模型受 C、Mn 两种元素的转炉终点、连铸正样、加入合金配料数值
的影响,由于仪表精度、现场测量环境、可靠性及人为因素的等可能出现的情况会造成
误差,使得采集的数据会存在异常情况,同时,表格还特别出现了数据的大量缺失。在
计算时,不仅需要剔除不完整和异常数据,还需将缺失值补齐。如果仅用原始数据来预
测,会导致预测的成功率下降,输入变量众多且相互影响,则须对样本数据进行预处理,
具体处理方式如下表 1:
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